1 引言
2013年8月17日網上發布了寬帶中國國家戰略。光纖寬帶和寬帶無線兩大發展主線被定位為國家經濟社會發展的戰略性公共基礎設施，成為關系到21世紀國家競爭力和創新能力的戰略基石，對全民的生活方式和社會發展將帶來根本的變化。寬帶中國國家戰略需要寬帶通信系統，寬帶通信系統需要寬帶通信光纖。光子晶體光纖是近20年來國際光纖研究的主流趨勢。本文以對照2012年Knight等發表的關于光子晶體光纖的水平論述[1]和作者于2013年8月發表的關于靶向設計的極寬頻帶三包層單模光纖的論文[2]為線索，回顧Knight等自1990年首次演示無限單模光子晶體光纖以來的歷史，探索我國光纖產業科學發展的關鍵。
根據水平論述[1]，1990年首次演示的無限單模光子晶體光纖具有尺度可與波長比擬的類似于光子晶體的周期性結構包層，將階躍型光纖當作物理模型和對比對象。與靶向設計的極寬頻帶三包層單模光纖[2]比較，它存在兩個問題：
第一，階躍型光纖無法產生漏泄模損耗從而避免反導波模；它作為物理模型違反無限單模特性的物理本質；它作為對比對象會造成“無限單模特性是光子晶體光纖的固有特性”的誤解。產生這些問題的原因是：無限單模特性的物理本質多年之后才用分析任意形狀光波導的徑向等效介電常數方法揭示[3]，時隔多年才被一種實心芯線的微結構非零色散位移光纖所驗證[4]。
水平論述[1]認為：光子晶體光纖或多孔光纖或微結構光纖等諸多名稱無一能夠嚴格地按照字面理解。論文[2]提出的極寬頻帶三包層單模光纖表明：名不正則言不順。這些名稱無一能夠揭示無限單模特性的本質。研究光子晶體光纖存在盲人摸象的過程。
第二，可以與光波波長比擬的類似于光子晶體的周期性結構包層太復雜，其實沒有必要。根據宏觀麥克斯韋方程的基本概念，這是顯而易見的。1991年Vassallo[5]提出，宏觀麥克斯韋方程由微觀麥克斯韋方程經過平均處理得到。在微觀麥克斯韋方程中，所有電荷被視作點函數或者在原子波尺度內的分布函數。平均處理完全清除了小于特征尺度δ的快速空間變化，其中δ可以在相當寬的范圍內取任意值，但必須遠大于典型原子或分子尺度(0.1 nm量級)。
電荷、電流和場的高度奇異的原子尺度分布被平滑的宏觀場分布所取代，后者可以用任意可高階微分的函數描述。δ與相關的宏觀尺度 Λ 相比必須足夠小，才能使宏觀尺度Λ的細節不至因平均處理而模糊。宏觀尺度可以和波長比擬的光纖，在Λ遠大于δ和δ遠大于0.1 nm量級的雙重條件下適用宏觀麥克斯韋方程。
三包層光纖尺度可以和波長比擬，滿足雙重條件，光子晶體光纖中所有小于特征尺度 δ 的快速空間變化已經被平均處理。基于場函數的任意可高階微分的靶向設計方法可以使任意可獲得的三包層光纖結構和性能最佳，具有類似于無限單模特性的極寬頻帶單模特性。水平論述[1]指出：光子晶體光纖可以改變光的發生、傳送和應用的方法；超連續譜的產生，四波混頻和帶隙型空心光子晶體光纖有可能孕育科學的突破。但目前基于上述應用的商品仍需手工操作，并且只能少量制作，設計和調制很復雜，從基礎研究應用轉型到工程應用還需要付出艱辛的努力。論文[2]提出的用于靶向設計的極寬頻帶三包層單模光纖，獲得與無限單模光子晶體光纖類似的性能簡單得多。論文[2]發表后，作者用靶向設計方法估算了極寬頻帶三包層單模光纖批量生產可以接受的公差。靶向設計方法使批量生產程序化、簡單化，和水平論述[1]介紹的國外帶隙型空心光子晶體光纖的設計制造原理不謀而合。
該項研究得益于基于光纖麥克斯韋方程研究的上述新成果。計劃內的光子晶體光纖研究從群眾運動的高潮走向產業界的無果而終。滿足于簡單的模仿，沒有深入的理論研究，與光子晶體光纖研究國際潮流漸行漸遠[7-8]。
研究表明，順應光子晶體光纖的國際研究潮流，研制和批量生產極寬頻帶通信系統所需要的極寬頻帶三包層單模光纖，不僅可以服務于國家戰略，而且有助于光纖產業實現如下三項目標：
第一：結束從 2003年 7月 1日對 G.652光纖反傾銷到 2014年 3月 19日對光纖預制棒反傾銷調查的歷史，使中國的光纖制造不再受制于人。
第二：促進轉型發展。“八縱八橫”光纜干線建設于1986年到1998年這一時期，由于光纜的理論使用期限為20年，所以需要對目前的光纜于線進行更新換代；領海需要更換新的海底長途光纜系統；億萬光纖到戶用戶有待提高下載速度。
第三：有助于極寬頻帶光纖和極寬頻帶通信系統進入世界先進的行列。以極寬頻帶三包層光纖作為長途通信光纖，以2 μm 波長全光纖可調諧激光器作為光源[6]，用三包層光纖器件或光子晶體器件操縱和控制光波傳播，組成極寬頻帶通信系統，有望在帶隙型空心光子晶體光纖之前投入實用；長途人造周期性材料的實際應用還有很長的路要走。為了進一步說明原理，本文不擬重復敘述論文[2]，而是從宏觀麥克斯韋方程的一個基本概念出發。第一，說明靶向設計的極寬頻帶三包層單模光纖的理論根據。第二，說明靶向設計方法可以使批量生產程序化、簡單化，這與水平論述[1]介紹的國外帶隙型空心光子晶體光纖的設計制造原理不謀而合。
當然，某些周期性結構的光子晶體光纖仍然是重要的，例如帶隙型空心光子晶體光纖就是一個激動人心的研究項目。當尺度比波長小很多時，宏觀麥克斯韋方程不再適用，周期性結構的納米光子晶體器件對于極寬頻帶通信系統不可或缺。在涉及非線性應用時，宏觀麥克斯韋方程也不再適用。
2 三包層單模光纖的極寬頻帶特性
2.1 無限單模光子晶體光纖的一維模型
試考察尺度可以和波長比擬的一維光子晶體。在此情況下，按照宏觀麥克斯韋方程，所有小于特征尺度δ的快速空間變化已被平均處理清除。按照無限單模特性的物理本質，圖1所示的三包層光纖可以作為無限單模光子晶體光纖的一維模型。
凹陷三包層光纖中，纖芯、凹陷包層和凸起包層分別有外半徑a，r1和r2；折射率nco，n1和n2；相對折射率差Δco，Δ1和Δ2；均勻外包層的折射率是ncl，其中nco>ncl。
當h1p1+h2p2<0和1+h1p1+h2p2>0時，三包層光纖中光以改進的全內反射方式傳播。其中h1p1+h2p2<0可以提供極寬頻帶特性所需要的漏泄損耗，1+h1p1+h2p2>0則保證避免反導波模。當h1p1+h2p2>0或h1p1+h2p2=0時，三包層光纖中光以全內反射方式傳播。當h1p1=0和h2p2=0時，階躍型光纖中光以全內反射方式傳播，不能提供漏泄損耗[2]。需要注意的是，該光纖作為光子晶體光纖的物理模型和對比對象，違反了無限單模特性的物理本質，造成“無限單模特性是光子晶體光纖的固有特性”等一系列誤解，并且改進的全內反射被誤解為全內反射。需要特別說明的是，在這個物理模型中，也可以用p2=1.0的光纖作為初始光纖，通過靶向設計方法迭代地設計p2<1.0的極寬頻帶單模三包層光纖。后者可能更容易制造，在此不再贅述。
2.2 靶向設計方法的數學原理
在宏觀麥克斯韋方程中場函數是可任意高階微分的。靶向設計方法通過標量波動方程和場函數微積分運算的結合，可以使任意可獲得的三包層光纖的結構和性能最佳，從而適應無限單模特性這一光纖性能的巨大飛躍。靶向設計方法的核心是導數矩陣方程形式的全微分展開式：
式中x1，x2，…，xm和y1，y2，…，yn分別是初始光纖的結構變量和性能變量;Δx1 ,Δx2 ，…，Δxm和Δy1，Δy2，…，Δyn分別是靶光纖對應的結構變量和性能變量的增量。導數矩陣方程作為初始光纖和靶光纖之間的反饋環節，構成具有任意可獲得結構與性能的光纖系統。迭代地構造和求解導數矩陣方程，可以在計算機上高效優化光纖結構和性能。優化結構和性能包含正問題和逆問題。正問題給定結構變量Δx1，Δx2，…，Δxm ,算出性能變量Δy1，Δy2，…，Δyn；而逆問題則給定性能變量Δy1，Δy2 ，…，Δyn，算出結構變量Δx1，Δx2，…，Δxm。靶向設計方法的一個突出優點是，逆問題的求解無需十分復雜的專用程序。
三包層光纖有6個結構變量。設定兩個固定的離散參數p1和p2，導數矩陣方程的規模不大于4×4，具體情況根據所需修正的變量數目而定。選擇適當的優化參數，可以按照光纖演變的規律獲得最佳性能與最佳結構。當m>n時，有m-n+1個解，根據經驗選擇最容易實現的結構，可以實現人機的良好結合。初始光纖可以是任意可獲得的的三包層光纖，也可以是上一個環節的靶光纖。初始光纖迭代地改進成為靶光纖，直至收斂。不同的初始光纖和靶光纖的最終收斂值一致。
2.3 靶向設計的極寬頻帶單模三包層光纖
由于在宏觀麥克斯韋方程中光纖性能連續并且可無窮高階微分，靶向設計的極寬頻帶單模三包層光纖具有最佳性能和結構，理論上最接近無限單模光子晶體光纖，此前一些傳統光纖僅僅是其特例。微積分發明之前的力學理論和麥克斯韋方程提出之前的電磁場理論，早已提供諸多類似例證。在靶向設計方法中，性能和結構按照光纖演變的規律依次逐步逼近最佳。色散性能優化的順序是：在某最小工作波長λmin 下初始色散斜率S0的優化，相對凹陷深度p1的優化，最小工作波長λmin 和工作波長范圍的優化。給定λmin 下的最小色散Dmin和有效面積Aeff 應避免或充分減小四波混頻失真和非線性失真。由此可以看出：S0最佳的單模光纖，其單調上升的色散特性優于色散平坦光纖和非零色散位移單模光纖，在給定帶寬內
色散變化最小，光以改進的全內反射方式傳播。S0優化的光纖相對凹陷深度p1可以在相當大的范圍內變化。遠離1300 nm的 λmin 適于極低色散斜率的色散平坦光纖。有兩個λ0 的三包層色散平坦光纖40年來一直未獲商業應用[7-9]，是因為S0和λmin 遠離最佳值。
新穎的色散平坦光纖的最小工作波長與現有非零色散位移單模光纖接近，兼有極寬頻帶、色散平坦、宏彎損耗低、對彎曲不敏感等優點。
圖2所示是S0最佳的三包層光纖在1460~1700 nm波長范圍內色散特性隨p1演變的情況。其中p2 =1.0，圖中曲線自上而下分別是p1=-0.367,-0.486,-0.621,-0.876和-1.413時光纖的色散特性。在1550 nm處Aeff為60±0.4 μm 2，在1460 nm處最小色散大于2.0 ps/(km·nm)。
3 靶向設計的極寬頻帶單模三包層光纖的批量生產
按照論文[2]，靶向設計的極寬頻帶三包層光纖滿足改進的全內反射條件，Δh1 ≤ 6% 時的極寬頻帶特性與實心微結構光纖無公差時的無限單模特性類似，最佳結構可以避免高次模，減小宏彎損耗。因為三包層光纖有6個結構參數，并且公差要求 Δh1 ≤ 6% 過于嚴格，按照傳統方法，這種光纖無法批量生產。然而它滿足h1p1+h2p2<0和1+h1p1+h2p2>0的條件，6個結構參數并非完全獨立，只需要分別控制與纖芯、凹陷包層和突出包層有關的三個變量即可，它們分別是：Δcoa 、Δcoa h1p1以及 Δcoa h2p2。
在圖2所示光纖系統中，當 p1=-0.367和 p2=1.0時，a =3.362 μm ，h1=1.608，h2=0.251，Δco =0.00381；當p1=-1.413 和 p2=1.0 時，a =3.952 μm ，h1=0.572，h2=0.351，Δco =0.00377。從 p1=-0.367 和 p2=1.0 變化到p1=-1.413和p2=1.0，Δcoa 、Δcoa h1p1和 Δcoa h2p2分別增加了17%、60% 和63%。如下三組控制參數的公差可以收斂于優化的色散性能：
1) 如果在批量生產中只容許負公差，設計選取p1=-1.413的光纖結構參數，Δcoa 、Δcoa h1p1和 Δcoa h2p2的公差分別為-15%、-38% 和-39%。
2) 如果在批量生產中容許正負公差，在p1=-0.621和-0.876之間取平均值，按它的結構參數設計，Δcoa、Δcoa h1p1和Δcoa h2p2的公差分別為±8%與-7%，±27%與-20%和±30%與-20%。
3) 如果在批量生產中只容許正公差，設計選取p1=-0.367的光纖結構參數，Δcoa 、Δcoa h1p1和Δcoa h2p2的公差分別為+17%、+60%和+63%。Δco的公差調節通過摻雜可以控制，a的公差調節通過拉絲可以控制。按照2010年7月ITU-T關于G.656 光纖的建議，a 的公差約小于±0.8％，因而保證上述Δcoa 的公差比較容易。根據論文[2]，窄帶的第一類三包層光纖在Δh1≤30%的文件下可以避免高階模。p2=1.0的純硅包層可以實現，從而保證上述Δcoa h1p1和Δcoa h2p2的公差也是可能的。綜上所述，通過對上述三個變量的公差控制理論分析，批量生產是可以接受的。水平論述[1]介紹，對于小量生產和批量生產性能不同的光子晶體光纖，例如帶隙型空心光子晶體光纖，即使采用數值設計方法也不精確。即使最好的生產流程也有自然的變化，會破壞獲得某一光纖響應所需要的精細的平衡。制造性能稍有不同的一族光纖則比較容易，測試其性能，就可以選擇一個最接近目標的光纖。
靶向設計方法應用于批量生產，就是從光纖結構參數系統得到光纖性能參數系統。在結構參數系統中p1可從-0.367變化到-1.413，公差范圍較為寬松。S0、p1和λmin經過優化，可由性能差異不大的光纖組成系統。通過以上分析，可以看出設計所取結構參數與靶光纖的性能參數并不對應，這種差異的產生與生產流程有關。
靶向設計使極寬頻帶三包層單模光纖的批量生產程序化、簡單化，原理與國外帶隙型空心光子晶體光纖的設計制造方法不謀而合。設計和生產新穎的光纖理所當然要用新穎的方法，而不能用只適合于單個G.652光纖的傳統方法，因為無限單模特性是光纖性能的巨大飛躍。
4 結 論
基于宏觀麥克斯韋方程的理論研究表明，靶向設計的極寬頻帶三包層單模光纖兼有極寬頻帶、色散平坦、宏彎損耗低、對彎曲不敏感等優點而無需類似光子晶體的復雜結構。靶向設計方法使新穎光纖批量生產程序化、簡單化，原理與國外帶隙型空心光子晶體光纖的設計制造方法不謀而合。順應光子晶體光纖研究的國際潮流，研制和批量生產寬頻帶通信系統所需要的極寬頻帶三包層單模光纖，不僅可以服務于寬帶中國國家戰略，而且有助于光纖產業實現三項目標：結束2003年以來光纖和預制棒反傾銷的歷史；促進轉型發展；有助于極寬頻帶光纖和極寬頻帶通信系統進入世界先進的行列。
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