1引 言
白光非本征法珀干涉(EFPI)傳感器因具有體積小、抗電磁干擾、可實現絕對測量等優點而被廣泛研究[1-2]。
隨著EFPI傳感器工藝技術研究的成熟[3]，多種EFPI傳感器已投入實用。傳統EFPI傳感器采用光譜儀(OSA)對干涉光譜進行掃描[4-5]。受OSA掃描速度的限制，EFPI傳感器只能對靜態或準靜態的信號進行測量，主要用于壓力[4]、應力[5]、溫度[6]等準靜態信號傳感的領域。近年來隨著光子器件及電子技術的進步，快速光譜獲取技術得到了長足發展，這為EFPI傳感器用于動態信號測量提供了設備支撐。而白光干涉系統具有大動態范圍的腔長絕對測量的特點，利用靜態信號與動態信號之間頻率的區別，可在單個傳感器上實現對靜態絕對量和動態相對量的同時測量。
靜態信號動態范圍大但頻率低，而動態信號動態范圍小但頻率高，如果同時對這兩種信號進行傳感，對應的解調算法需要具有運算速度快、解調精度高、動態范圍大的特點。目前，基于光譜探測的解調方法主要有條紋計數法[7]、譜峰跟蹤法[8]、最小均方誤差算法[9]、互相關算法[10] 、傅里葉變換法[11-12]等。其中，條紋計數法和譜峰跟蹤法的解調精度受限于光譜探測的波長分辨率；互相關算法和最小均方誤差算法解調精度高，但動態范圍有限、計算量大；傅里葉變換法動態范圍大、運算速度快，但解調精度不高。針對以上解調算法的不足，提出將zoom-FFT法用于EFPI傳感器的腔長解調。zoom-FFT法基于松弛算法，在快速傅里葉變換(FFT)算法的基礎上以極小的運算代價大幅度提高解調精度[13]，因此可滿足EFPI傳感器用于雙參量同時傳感的要求。本文測試了zoom-FFT法在腔長解調中的精度，并將EFPI傳感系統用于液位和聲信號同時傳感，實現了單傳感器對靜態絕對量和動態相對量的同時測量。
2 白光EFPI傳感系統結構及信號解調原理
2.1 白光EFPI傳感系統結構
白光EFPI傳感系統結構如圖1所示。其中，高速布拉格光柵分析儀(FBGA)，主要由寬帶光源超輻射發光二極管(SLED)和線陣列光譜分析儀組成。光譜分析儀光譜采集頻率最高達5000 Hz。
SLED的光譜不平坦，SLED照明EFPI傳感器就會將該光源譜型疊加到EFPI干涉光譜上，這對后續處理是不利的。用光譜分析儀探測得到的SLED光譜，如圖2所示。按圖1的實驗系統測量得到的EFPI反射光譜如圖3所示，可以看出，干涉光譜的包絡與光源的譜型相似。對于低精細度的EFPI傳感器，其干涉信號隨波長呈正弦變化，而包絡主要由光源引入。干涉光譜可以表示為
式中 λi 為等間距采樣的波長，A(λi,tk) 、IE(λi,tk) 、N(λi,tk) 分別為 tk 時刻干涉光譜的直流量、光譜包絡和光源的強度噪聲，φ0(tk)為干涉光譜的初相位，d(tk)為 tk 時刻的腔長對應的傳感信息。
2.2 信號解調
(1)式包含了腔長信息 d(tk) ，但由于干涉光譜中含有包絡和噪聲，這將降低解調精度。為此需要先對光譜進行去包絡和降噪處理，再通過算法解調。
2.2.1 光譜預處理
光源的強度噪聲、環境的擾動以及探測系統的電路噪聲最終都會疊加到干涉光譜上，這將會造成解調精度下降，因此對光譜進行降噪是必要的。離散小波濾波器(DWT)[14]在低頻時具有高頻率分辨率，高頻時具有高時間分辨率，在濾除信號的干擾、噪聲上有獨特的優勢。因此使用DWT對光譜進行濾波，去掉信號的低頻分量和高頻分量。得到的干涉光譜表達式為
光源波長范圍受限，這相當于給光譜加上了矩形窗。光源的光譜強度不平坦，傳感系統的損耗在不同的波長也不同，最終得到的反射光譜包絡類似高斯分布，如圖3所示，體現在光譜表達式即(2)式中的包絡項IE(λi,tk) 上。光譜的中心波長會隨溫度變化，在干涉譜上表現為高斯窗外形及位置的變化，這將影響傅里葉變換譜，導致解調精度的下降，因此對光譜去包絡是必要的。希爾伯特變換法(HT)[15]過程簡單，在提取包絡方面有著廣泛的應用。經HT法去包絡后的信號可以表示為
通過上面的兩步流程，得到了含腔長參量的類余弦表達式，可通過 zoom-FFT法解調出傳感信號量d(tk)。
2.2.2 zoom-FFT法進行腔長解調
由于干涉光譜是對波長的等間距采樣，而 λi 在相位項的分母上，對(3)式直接做傅里葉變換會因啁啾效應導致頻譜展寬。利用 λ和光頻 ν 成反比的特點，可將 1/λ轉換成 v/c ，此時得到的相位與 ν 成正比。為了對 ν 進行均勻取樣，對光譜進行三次樣條插值[12]，得到的光譜表達式為
式中的相位與光頻成正比，此時可以對光譜做離散傅里葉變換
式中 ?(m,tk)為離散傅里葉頻譜，I(n,tk)為光譜在光頻域上的離散序列，m 為頻譜的離散序列，N 為采樣長度。
設 ?(m,tk)的峰值位置為 ml ，則可得到腔長 d(tk)的表達式[12]
為
由于FFT中 ml 只能取整數，因此可求得腔長分辨率為 δd = 13.8 μm 。低分辨率限制了EFPI的應用，而使用zoom-FFT法可進一步提高腔長分辨率。
用zoom-FFT法進行腔長解調，可迅速逼近真實峰值，而計算量卻不會增加很多，所以使用zoom-FFT法在離散傅里葉變換基礎上提高腔長解調分辨率，算法步驟[13]如下：
1) 對一幀光譜進行 FFT處理，此時離散頻譜序列的步長 Δm = 1 。找到頻譜峰值位置作為估值位置m?(1)，則實際峰值位置 mt 與估計位置 m?(1)的距離最大為1/2，即真實峰值位置在 [m?- 1/2,m?+ 1/2]區間內；
2) 將離散頻譜序列的步長縮短至原長的1/2，即 Δm = 1/2 ；
3) 通過(5)式分別計算出 m?(1)-Δm 和 m?(1)+Δm 處的幅度，此時(5)式中 m 不再只是整數；
4) 選出 m?(1)-Δm 、m?(1)和 m?(1)+Δm 三處中幅度最大的位置作為新估計位置 m?(2)，這樣，實際位置 mt 與估計位置 m?(2)的距離最大為1/4；
5) 進行M次迭代后，估計位置 m?(M)與真實位置 mt 的距離將縮小到1/2M 。
zoom-FFT法的分辨率以指數形式增長，做M次積分運算可將分辨率在FFT基礎上提高 2M 倍。在實際應用中，zoom-FFT的精度不會隨M無限增長，而是會受到信號的信噪比限制，本文中當M=16時即達到精度上限。
綜上所述，EFPI傳感器進行傳感的流程如圖4所示。1為傳感系統的硬件部分，用于獲取EFPI傳感器的干涉光譜。2~4為傳感系統的軟件處理部分：先用DWT法對干涉光譜進行濾波，并用HT法將干涉光譜去包絡，然后用zoom-FFT法將信號從干涉光譜中恢復出來。在實際中，絕對量如壓力等一般為靜態或準靜態變化量，而相對量如聲壓等一般為動態變化量，這兩種信號在頻率上易于區分。同時，絕對量一般變化范圍大，相對量變化范圍較小，而zoom-FFT法解調動態范圍大、解調精度高的特點可同時滿足這兩種信號在解調上的要求。另外，系統在硬件上可對光譜進行高速采集，在算法上zoom-FFT法運算速度快，從而滿足了動態信號對系統傳感速度的要求，因此該系統可對動態絕對量和靜態相對量同時解調處理。5為后處理部分，主要用于存儲或呈現解調結果。
3 實驗和結果
對 EFPI傳感器做隔聲隔振處理，用圖 1實驗系統測試 zoom-FFT 法解調精度。FBGA 采樣頻率為5000 Hz，測量時長為0.4 s。通過zoom-FFT法解調，得到的腔長分布如圖5所示。用標準差作為精度的度量，計算可得zoom-FFT的精度達4 nm。相比于FFT法，zoom-FFT法的精度提高了3450倍。
通過將EFPI傳感器放入一個可發射穩定聲波的駐波管水聲測試系統中，測試傳感器對液位變化和聲壓的響應，測試系統原理圖如圖6所示。
1) 不發射聲信號，將EFPI傳感器固定在鋼尺上，依次分別放置不同深度，從0~30 cm，每次變化2 cm，分別測試傳感器腔長的變化，測試結果如圖7所示，對測量出的結果進行曲線擬合，得到腔長L(單位為mm)隨深度H(單位為cm)變化的關系為L = -0.31H+ 275.77式中275.77為EFPI傳感器完全未加壓時的原始腔長，0.31表示深度每變化1 cm，腔長變化0.31 mm。由于zoom-FFT法的解調精度為4 nm，根據(7)式可知，30 cm液位深度內分辨率達0.13 mm，根據壓力 P 與液位深度 h 的關系 P = ρgh 得zoom-FFT法可分辨出1.3 Pa的壓力變化。
在駐波管內發射聲信號，利用EFPI傳感器同時進行液位和聲壓測量。用換能器產生100 Hz聲信號，同時使 EFPI傳感器在水中緩慢下降，探測時間約 1.5 s，在探測過程中，液位信號和聲信號將共同作用于EFPI傳感器。對干涉光譜進行解調，得到的信號如圖8(a)所示，整體上腔長在縮短，這是由于深度增加引起的；信號細節如插圖所示，正弦波形由聲信號引起。液位深度和聲波兩種信號頻率差距較大，可通過小波濾波器來分離兩種信號。圖8(b)為低頻液位信號，通過標定曲線來確定 EFPI傳感器深度，可以看出在探測時間內傳感器從9 cm下降到了22 cm。圖8(c)為高頻聲信號，聲信號幅值被包絡調制，原因可能為：
在傳感器下降過程中經歷的聲波場不同位置振幅不同；
2) 由于傳感器固定在鋼尺上，鋼尺的移動引起了水面波
動。對高頻聲信號進行簡單的去包絡后做傅里葉變換，得到頻譜圖如圖8(d)所示，100 Hz處的信號即為聲信號，由于傳感器在聲波場中的移動等原因產生了二次諧波，在功率譜上比基頻信號低了約20 dB。
4 結 論
采用zoom-FFT算法實現了EFPI傳感器腔長的高精度快速解調，以及靜態絕對量和動態相對量的同時輸出。實驗測得zoom-FFT法的精度可達4 nm，對應液位深度分辨率為0.13 mm，壓力分辨率為1.3 Pa。
對EFPI傳感器進行了0~30 cm范圍內的液位標定，在測試范圍內腔長變化與液位深度具有較好的線性關系。在水聲駐波管中用EFPI傳感器對液位深度與聲信號進行同時傳感，解調系統能同時測量出靜水壓和聲壓的大小，測試結果驗證了zoom-FFT法具有運算速度快、解調精度高、動態范圍大的特點，以及單EFPI傳感器對靜態絕對量和動態相對量進行雙參量同時傳感的能力。此研究成果在需要雙參量同時測量的場合，如拖曳水聽器陣列中的深度和水聲信號的同時測量，復雜環境下的溫度與聲信號的同時測量，橋梁結構中應變與振動的同時測量等具有潛在的應用價值。
參 考 文 獻
1 A Wang, H Xiao, R G May, et al.. Optical fiber sensors for harsh environment[C]. International Society for Optical and Photonics, 2000: 2-6.
2 K A Murphy, M F Gunther, R G May, et al.. EFPI sensor manufacturing and applications[C]. SPIE, 1996, 2721: 476-482.
3 F Wang, Z Shao, J Xie, et al.. Extrinsic Fabry-Pérot underwater Acoustic sensor based on micromachined center-embossed diaphragm[J]. Journal of Lightwave Technology, 2014, 32(23): 4628-4636.
4 Ni Xiaoqi, Wang Ming, Chen Xuxing, et al.. Quasi- distributed measurement of optical fiber MEMS Fabry- Perot pressure sensors[J]. Journal of Nanjing Normal University (Engineering and Technolgy Edition), 2009, 9(4): 82-86.
倪小琦, 王 鳴, 陳緒興, 等. 光纖 MEMS法布里-珀羅壓力傳感器的準分布式測量[J]. 南京師范大學學報(工程技術版),2009, 9(4): 82-86.
5 Jiang Jian, Rao Yunjiang, Zhou Changxue, et al.. Frequency-multiplexed fiber-optic Fizeau strian sensor system based on optical amplification[J]. Acta Physica Sinica, 2004, 53(7): 2221-2225.
江 建, 饒云江, 周昌學, 等. 基于光放大的光纖Fizeau應變傳感器頻分復用系統[J]. 物理學報, 2004, 53(7): 2221-2225.
6 Q Cai, J Jiang, W Ding. A fiber optic EFPI high temperature sensor[J]. Optical Technique, 2012, 38(1): 36-39.
7 V Bhatia, M B Sen, K A Murphy, et al.. Wavelength- tracked white light interferometry for highly sensitive strain and temperature measurement[J]. Electronics Letters, 1996, 32(3): 247-248.
8 B Qi, G R Pickrell, J C Xu, et al.. Novel data processing techniques for dispersive white light interferometer[J]. Opt Eng,2003, 42(11): 3165-3171.
9 X Zhou, Q Yu. Wide- range displacement sensor based on fiber- optic Fabry- Perot interferometer for subnanometer measurement[J]. Sensors Journal, IEEE, 2011, 11(7): 1602-1606.
10 Z Jing, Q Yu. White light optical fiber EFPI sensor based on cross-correlation signal processing method[C]. Proc 6th Int Symp Test and Measurement, 2005, 4: 3509.
11 Zhang Peng, Zhu Yong, Chen Weimin. A study on fourier transformation demodulating theory of the gap of optical fiber Fabry-Perot sensor[J]. Acta Photonica Sinica, 2004, 33(12): 1449-1452.
章 鵬, 朱 永, 陳偉民. 光纖法布里-珀羅傳感器腔長的傅里葉變換解調原理研究[J]. 光子學報, 2004, 33(12): 1449-1452.
12 Xie Jiehui, Wang Fuyin, Hu Zhengliang, et al.. Demodulation of white- light interfermetry based on variable sampling length Fourier transform[J]. Acta Optica Sinica, 2014, 34(s1): s106009.
謝杰輝, 王付印, 胡正良, 等. 基于便采樣長度傅里葉變換的白光干涉儀解調[J]. 光學學報, 2014, 34(s1): s106009.
13 Z Liu, J Li. Implementation of the RELAX algorithm[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1998,34(2): 657-664.
14 A Rathod, S Mishra, S Ghildiyal, et al.. Transform domain methods for performance enhancement of EFPI sensor[J].Sensors and Actuators A: Physical, 2013, 189(15): 1-7.
15 K G Larkin. Efficient nonlinear algorithm for envelope detection in white light interferometry[J]. J Opt Soc Am A,1996,13(4): 832-843.