1 引 言
空間相干光通信能夠很好地抑制背景噪聲，提高接收機(jī)的探測靈敏度，實(shí)現(xiàn)對(duì)微弱光信號(hào)的探測，近年來已成為空間光通信領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1-2]。空間相干光通信在接收端的探測方式有兩種：零差探測和外差探測。零差探測要求本振光與信號(hào)光的相位嚴(yán)格匹配，技術(shù)實(shí)現(xiàn)上比外差探測更困難，因此，相干光通信在接收端一般采用外差探測方式[3]。
大氣湍流效應(yīng)嚴(yán)重影響了空間相干光通信的可靠性和穩(wěn)定性，降低了外差探測系統(tǒng)的檢測靈敏度[4-6]，增加了接收信號(hào)的誤碼率[7]。文獻(xiàn)[8]研究了Airy+Gauss分布模型的外差效率，給出了獲得最大外差效率時(shí)高斯光束的光腰半徑和位置。文獻(xiàn)[9]研究了Airy+Gauss分布模型時(shí)空間失配角和波面曲率半徑對(duì)外差效率的影響，證明空間失配角對(duì)外差效率的影響大于波面曲率半徑的影響。文獻(xiàn)[10]研究了探測器光敏面上不同光場分布模型對(duì)外差效率的影響，結(jié)果表明 Airy+Airy分布和 Gauss+Gauss分布模型理論上可達(dá)到100%的外差效率。文獻(xiàn)[8-10]的研究結(jié)果未考慮大氣湍流對(duì)外差效率的影響，文獻(xiàn)[11]研究了大氣湍流對(duì)外差效率的影響，但忽略了本振光場分布模型不同時(shí)大氣湍流對(duì)外差效率影響的差異。實(shí)際中探測器表面接收到信號(hào)光場和本振光分布有差異時(shí)，湍流對(duì)外差效率的影響也不同。因此，本文在探測器表面接收到信號(hào)光場和本振光場分布模型不同時(shí)，對(duì)湍流對(duì)外差效率的影響進(jìn)行了對(duì)比研究，并對(duì)湍流影響下不同光場分布模型的外差效率進(jìn)行了數(shù)值模擬。
2 相干通信的外差效率
空間相干光通信外差探測原理如圖1所示，圖中SMF為單模光纖，DSP為數(shù)字信號(hào)處理器，ωS 和 ωL 分別為信號(hào)光和本振光的角頻率。
假設(shè)信號(hào)光和本振光具有相同的偏振方向，且都垂直照射到探測器的光敏面上，則探測器光敏面上任意一點(diǎn) (x,y)處信號(hào)光和本振光的光場復(fù)振幅隨時(shí)間t的變化關(guān)系分別為
式中 AS0 和 AL 、ωS0 和 ωL 、φS0 和 φL 分別為信號(hào)光和本振光的振幅、角頻率和初相位。兩束光在探測器光敏面上進(jìn)行相干混頻，假設(shè)探測器光敏面對(duì)入射光均勻響應(yīng)，且響應(yīng)帶寬有限，輸出光電流與入射光場的平方成正比，則探測器輸出的均方中頻光電流為各面積元 dA 所產(chǎn)生光電流在探測器光敏面上的積分并取振幅平方的一半，表達(dá)式可寫為
式中 β = eη/hν ，為探測器的響應(yīng)度，其中e為電子電荷，η為探測器的量子轉(zhuǎn)換效率，h為譜朗克常數(shù)，ν為光波頻率，Z0為自由空間的阻抗，D為探測器光敏面面積，ES為信號(hào)光光場。
外差探測中本振光功率遠(yuǎn)大于信號(hào)光功率，因此，由本振光引起的散粒噪聲為主要噪聲來源，則探測器輸出的均方噪聲電流為
由(3)式和(4)式得中頻濾波器輸出的信噪比為
信號(hào)光的功率為
通常式(8)稱為外差效率[12]，是入射信號(hào)光電場與有效本振光電場之間匹配程度的一種度量，反映了接收信號(hào)光信噪比的大小。
3 大氣湍流對(duì)外差效率的影響
(8)式為信號(hào)光通過理想大氣介質(zhì)時(shí)得到的外差效率表達(dá)式，實(shí)際中，當(dāng)激光通過湍流大氣時(shí)，由于大氣折射率不均勻，傳輸光程會(huì)發(fā)生時(shí)間和空間上的變化，從而產(chǎn)生波前相位畸變。當(dāng)探測器接收到帶有波前相位畸變的信號(hào)光與本振光進(jìn)行相干混頻時(shí)，信號(hào)光和本振光不能保持空間上的角準(zhǔn)直，從而導(dǎo)致外差效率下降，引起外差探測信噪比降低。
(8)式忽略了湍流大氣造成的波前畸變對(duì)外差效率的影響，認(rèn)為接收到的信號(hào)光與本振光在探測器光敏面上每一點(diǎn)的相位延時(shí)是相同的，它對(duì)輸出光電流的影響只是在相位上附加了一固定的相位差。實(shí)際光信號(hào)經(jīng)過湍流大氣傳輸時(shí)，波前每一點(diǎn)的相位延遲都不同，從而會(huì)給外差探測帶來附加的相位差。因此，通過湍流大氣傳輸后信號(hào)光的光場表達(dá)式可寫為
式中 AS、ωS和φS分別為信號(hào)光通過湍流大氣后的振幅、角頻率和初相位，Φ為湍流引起的振幅波動(dòng)和波前相位畸變的聯(lián)合表達(dá)式。將(1)式代入(9)式并兩邊取自然對(duì)數(shù)得[13]
由(12)式和(13)式可得，外差探測的信噪比和外差效率都受到大氣湍流的影響。研究表明，信號(hào)光經(jīng)過遠(yuǎn)距離傳輸?shù)竭_(dá)接收端時(shí)的光場分布為平面波[14]，湍流大氣引起的空間相位起伏由Komogorov統(tǒng)計(jì)理論來描述，二維空間矢徑 ρ 處于湍流內(nèi)尺度與外尺度之間時(shí)，平面波的相位起伏可表示為[15]
式中 Cn2 為大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)，L 為傳輸距離，k 為波數(shù)。假設(shè)經(jīng)過孔徑衍射后湍流尺度內(nèi)的光全部被光電探測器所接收，將(14)式代入(13)式，可得湍流大氣造成波前相位畸變時(shí)的外差效率為
4 不同光場分布模型下湍流對(duì)外差效率的影響
空間相干光通信系統(tǒng)接收到的信號(hào)光通常為平面波，經(jīng)過圓孔衍射到探測器光敏面上的光場分布模型為Airy分布，如圖2所示。其光場表達(dá)式為
式中 XS =πr/λSF ，r 為探測器光敏面半徑，λS 為信號(hào)光波長，F(xiàn) = f/2d ，為孔徑數(shù)，d 為透鏡的有效孔徑直徑，f 為透鏡焦距，J1為一階貝塞爾函數(shù)。
當(dāng)本振光光場分布為Gauss分布、Airy斑分布、平面波分布時(shí)，光場表達(dá)式分別為
式中 XL = πr/λLF ，Q02 = -r2/ω02 ，λL 為信號(hào)光波長，ω0 為高斯光束的腰斑半徑。
由(13)、(16)、(17)、(18)、(19)式得本振光光場分布不同時(shí)，大氣湍流對(duì)外差效率的影響，其表達(dá)式分別為
式中 ηA-G 為信號(hào)光和本振光光場分布為Airy+Gauss的外差效率，ηA-A 為信號(hào)光和本振光光場分布為Airy+Airy的外差效率，ηA- P 為信號(hào)光本振光光場分布為Airy＋平面波的外差效率，r0為探測器半徑。
5 不同本振光場分布下湍流對(duì)外差效率的影響
5.1 理想條件下的外差效率
考慮信號(hào)光為Airy分布情形，本振光分別為Airy分布、Gauss分布和平面波分布情形，光波波長λS = λL = 1550 nm ，探測器的半徑 r≤ 10 μm ，孔徑數(shù) F = 2 ，高斯光束的腰斑半徑 ω0 = 1.6λL 。不考慮大氣湍流的影響，信號(hào)光和本振光在探測器光敏面上相干混頻的分布如圖3所示，不同本振光場分布下的外差效率如圖4所示[10]，圖中 X 為探測器的等效半徑，其數(shù)值等于 πr/λF ，λ = λS = λL 為光波波長。
圖4 是信號(hào)光和本振光為Airy+Airy分布時(shí)的外差效率，X =πr/λF 。兩束光的振幅可完全匹配，外差效率隨探測器半徑的增大而增大，在Airy斑的第一暗條紋處 ηA-A = .8352 ，第二暗條紋處為0.9078，當(dāng)探測器足夠大時(shí)，外差效率可達(dá)到1。當(dāng)信號(hào)光和本振光為Airy+Gauss分布時(shí)，外差效率在第一暗條紋內(nèi)，隨探測器半徑的增大而線性增大，可達(dá)到Airy+Airy分布時(shí)的外差效率，最大值為 ηA-G = 0.8145 ,而后隨著探測器半徑增大時(shí)，外差效率略微降低后基本保持不變。對(duì)于Airy+平面波分布，隨著探測器的增大，外差效率先是線性增大到最大值，約為 ηA- P = 0.7165，隨后隨著探測器半徑的繼續(xù)增大，外差效率下降，當(dāng) X < 6 以后，外差效率下降到0.1以下。
5.2 湍流條件下的外差效率
實(shí)際中信號(hào)光在空間傳輸時(shí)，受到大氣湍流的影響，外差效率不可能達(dá)到圖4所示的數(shù)值。假設(shè)光學(xué)元件參數(shù)和激光光束參數(shù)同5.1節(jié)，當(dāng)傳輸距離 L = 1000 m ，湍流強(qiáng)度 Cn2 分別為1.7 × 10-16 m-2/3、1.7 × 10-14 m-2/3等值時(shí)，對(duì)不同本振光場分布下，湍流對(duì)外差效率的影響進(jìn)行了仿真分析，目的是為以后進(jìn)行空間光通信實(shí)驗(yàn)打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。
圖5給出了信號(hào)光和本振光為Airy+Airy分布時(shí)大氣湍流對(duì)外差效率的影響。由圖5可見，在弱湍流條件下，第一暗條紋處的外差效率 ηA-A ≈ 0.3669 ，第二暗條紋處的效率下降到ηA-A ≈ 0.6414 ，比無湍流時(shí)外差效率下降了29.35%~56.29%。盡管在湍流很弱時(shí)的外差效率隨著探測半徑的增大而增加，但隨著湍流強(qiáng)度的增加這種優(yōu)勢(shì)會(huì)明顯減弱，且湍 流越強(qiáng)，外差效率越低。當(dāng)Cn2 = 1.7 × 10-14 m-2/3時(shí)，外差效率下降到0.2以下，相比于無湍流時(shí)外差效率下降了76.05%，且探測器半徑X > 3.5以后，外差效率不隨探測器半徑的增大而變化。
圖6為信號(hào)光和本振光為Airy+Gauss分布時(shí)的外差效率。與圖4相比較可以看出，湍流較弱時(shí)外差效率最大值為 0.6266 ，相比于無湍流時(shí)的最大值0.8145，湍流引起的外差效率下降了23.07%左右?？梢娙跬牧饕鸬耐獠钚氏陆递^為緩慢，隨著湍流強(qiáng)度的增加，外差效率下降增強(qiáng)，但相比Airy+Airy分布模型，外差效率下降較緩。中湍流時(shí)的外差效率為0.4533，相比于無湍流時(shí)外差效率下降了44.35%，且當(dāng)X > 3.8以后，外差效率不隨探測器半徑的增大而變化。相比于Airy+Airy分布模型，Airy+Gauss分布模型抗湍流效應(yīng)更強(qiáng)。
圖7為Airy+平面波分布時(shí)的外差效率，可以看出外差效率隨探測器半徑的增大呈震蕩衰減趨勢(shì)，探測器半徑較小時(shí)，中湍流和弱湍流區(qū)湍流引起的外差效率變化相同，最大值下降到0.0349，相比于無湍流時(shí)的外差效率，最大值下降了95.13%，探測器幾乎探測不到外差信號(hào)。隨著探測器半徑的增大，中湍流對(duì)外差效率的影響慢慢大于弱湍流的影響，只是變化較為緩慢。
結(jié) 論
研究了大氣湍流對(duì)相干光通信不同光場分布下的外差效率的影響，結(jié)果表明：
1) 弱湍流下，信號(hào)光和本振光為Airy+Airy分布模型時(shí)，外差效率下降約為29.35%~56.29%，盡管在湍流很弱時(shí)外差效率隨著探測半徑的增大而增加，但隨著湍流強(qiáng)度的增加這種優(yōu)勢(shì)明顯減弱，且湍流越強(qiáng)，外差效率越低，受探測器半徑的影響越小，中湍流時(shí)外差效率下降更大，達(dá)到了76.05%；
2) Airy+Gauss分布模型時(shí)，外差效率受大氣湍流的影響最小，相比于無湍流時(shí)，外差效率下降了23.07%左右，隨著湍流強(qiáng)度的增加，外差效率下降，但下降的幅度較小，中湍流時(shí)下降了44.35%，但此時(shí)的外差效率比Airy+Airy分布模型的外差效率高了41.7%；
3) Airy+平面波分布模型受大氣湍流的影響最大，即使在弱湍流下，外差效率最大值也下降十分迅速，達(dá)到95.13%，中湍流對(duì)外差效率的影響與弱湍流近似相等，但隨著探測器半徑的增大，震蕩衰減趨勢(shì)緩慢加強(qiáng)。Airy+Gauss分布模型抗湍流效應(yīng)最好，Airy+平面波分布模型受大氣湍流的影響最為嚴(yán)重。因此，在進(jìn)行外差探測的實(shí)驗(yàn)研究時(shí)，要合理選擇本振光場的分布模式，同時(shí)，要對(duì)大氣湍流引起的畸變波前進(jìn)行修正，使探測器光敏面接收到的光波前相位差盡可能相同，從而使兩束光相干混頻的外差效率達(dá)到最大，進(jìn)而提高外差探測的信噪比。
參 考 文 獻(xiàn)
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