1 引 言
無線光通信系統作為一種新型通信技術，可以滿足大容量數據傳輸要求，傳輸速率高、帶寬寬、組網靈活，且能抗電磁干擾、保密性好，因此成為寬帶通信的關鍵技術之一[1-2]。無線光通信普遍采用強度調制/直接 檢 測(IM/DD)系 統，主 要 調 制 方 式 有 開 關 鍵 控(OOK)[3]、脈沖位置調制(PPM)[4- 6]、差分脈沖位置調制(DPPM)[5-7]等。基于人眼安全性和便攜式移動通信裝置的低功率損耗要求，在給定誤碼率條件下，光源的平均發射功率應該盡可能低。文獻[8]提出了反向脈沖位置調制(RPPM)和反向差分脈沖位置調制(RDPPM)。
RDPPM可以獲得較好的頻帶利用率，但其功率利用率較低，且差錯性能較差。針對RDPPM存在的問題，本文提出了反向脈沖寬度調制(RPWM)方式，分析了其符號結構，基于其較高的功率利用率以及較低的誤包率等優點，可以用來彌補RDPPM存在的不足；然后提出了一種基于RDPPM與RPWM的新型組合調制方式，即反向差分脈沖位置寬度調制(RDPPWM)，對其符號結構、平均發射功率、帶寬需求以及差錯性能進行了深入的分析，并與OOK、RDPPM、RPWM等調制方式進行了比較。仿真結果表明，通過適當地調整RDPPWM中參數 r 可以提高功率效率，增加信道容量，降低帶寬需求；更值得一提的是，與RDPPM相比，RDPPWM明顯地降低了誤包率。因此RDPPWM是一種頗具潛在應用價值的調制方式。
2 調制方式分析
為了研究后面組合調制方式RDPPWM，提出了RPWM，并分析其符號結構。RPWM是先將一組二進制M 位數據組映射為L = 2M 個時隙，然后在由L個時隙組成的時間段的起始位置，開始產生某幾個時隙連續的空脈沖信號，空脈沖持續時隙間隔可能是1,2,3,…,L ，依次代表數字信號0,1,2,…,L - 1。以比特序列中調制位數M = 3為例的RPWM映射關系如表1所示。
在RPWM的基礎上，提出一種基于RDPPM與RPWM的新型組合調制方式，即 RDPPWM。RDPPWM的調制編碼過程如圖1所示(以序列1001為例)，先將一組二進制的M(M為每個符號所包含的比特數)位比特數據中的前r(0≤r≤M)位比特按照RDPPM進行調制，此時信號的平均時隙寬度Td =2T/（2r+ 1）( T為M位比特數據持續時間)；然后將此信號中的每一個時隙寬度Td均分成為2M - r個時隙寬度Tw ( Tw = Td /2M - r)；最后，在均分時隙寬度之后的空脈沖時隙起始位置，再將比特序列中的后M - r位比特數據按照RPWM映射為其中某幾個時隙連續的空脈沖信號，且空脈沖持續的時隙間隔可能為1,2,3,…,2M - r。以比特序列M=4，r =2進行RDPPWM的映射關系如表2所示。
3 調制方式性能分析
在無線光通信系統中，為了比較不同調制方式性能的優劣，一般需比較各調制方式的特征參數，譬如：
平均發射功率、帶寬需求、信道容量、誤碼率等[5-10]。由于人眼安全和移動通信設備的便攜性要求，無線光通信的發射功率必須受限，這就要求盡可能降低平均發射功率，提高功率利用率[11]。另外，一種好的無線光通信調制方式應盡可能降低帶寬需求，增大信道容量，減小誤碼率。
3.1 平均發射功率
在相同峰值功率的條件下，考慮發送一個相同符號時各種調制方式的平均發射功率[10]。假設峰值功率為Pt，二進制比特“0”和“1”以相等的概率出現，且發送光脈沖“0”序列不需要任何功率，發送光脈沖“1”序列需要峰值功率Pt，則 OOK的平均發射功率為POOK =Pt /2 [12-13]。
同理，其余調制方式：RDPPM、RPWM以及RDPPWM的平均發射功率如表3所示。
基于以上理論推導并且進行數據仿真，即可得到如圖2所示在不同調制位數下各種調制方式的平均發射功率。
圖2橫坐標表示二進制序列的調制位數，縱坐標表示歸一化平均發射功率。由圖可知，OOK的平均發射功率與調制位數無關，保持固定不變。其余的各種調制方式，隨著調制位數的增加，平均發射功率首先是迅速地增大，然后緩慢地趨向穩定值。其中主要的原因是：隨著調制位數的增加，各調制方式的一個信息符號結構里出現光脈沖“1”的數目概率增多，即提高了數據幀的發射功率，從而使得平均發射功率增大。在相同的調制位數條件下，RDPPM的平均發射功率最大，RPWM的平均發射功率最小，而組合調制方式RDPPWM的平均發射功率介于其兩者之間。對于RDPPWM，不同參數r對應著不同的平均發射功率，隨著r的減小，RDPPWM平均發射功率與RPWM趨勢相同，但是隨著 r 增大，其平均發射功率也隨之增大且逐漸地接近RDPPM平均發射功率值。其主要的原因是：若調制位數M為固定值，M?r，RDPPWM的平均符號長度(2M - r+ 2M)/2趨近于2M ，而前面已經計算得出RDPPWM與RPWM的符號結構出現光脈沖“1”的數目相等，因此，此時RDPPWM的平均發射功率接近RPWM的平均發射功率且較??；反之，在參數r越接近M的條件下，RDPPWM的平均發射功率偏大?；赗DPPWM的平均發射功率隨參數r變化特征，通過選擇合適的參數r即可使RDPPWM獲得無線光通信系統中比較理想的平均發射功率，提高了功率利用率。
3.2 帶寬需求
在光通信中，帶寬通常用功率譜密度的主瓣寬度來估計，由于光信號脈沖時隙的寬度比較窄，因此一般情況下信號帶寬是利用脈沖時隙寬度的倒數來近似求得[5]。假設發射器以比特速率Rb發送信息比特，Rb的單位為bit/s ，則對于OOK的已調信號，所占帶寬約為脈沖持續時隙的倒數[5]，即
BOOK = 1/Tb =Rb (1)
同理，其余調制方式RDPPM、RPWM以及RDPPWM的帶寬需求如表4所示。利用(1)式進行數據仿真，即可得到如圖3所示各種調制方式下調制位數與帶寬需求之間的關系。
圖3是在相同比特速率條件下，各種調制方式的帶寬需求按照OOK的帶寬需求做歸一化處理后的結果圖。由圖3可知，OOK的帶寬需求保持固定不變。其他各種調制方式，大致上是隨著調制位數的增加，相應的帶寬需求也隨之增加。在調制位數M較小的情況下，RDPPM、RPWM以及RDPPWM所需帶寬比較小且基本相等；但是隨著調制位數M的增加，各調制方式所需帶寬的差異性逐步體現出來。其中主要的原因是：
當調制位數較小時，各種調制方式的平均符號長度比較短且基本相等，所以此時各種調制方式的帶寬(時隙寬度的倒數)也基本相等；但是，隨著調制位數的增加，各種調制方式的平均符號長度變長且表現出明顯的差異性，所以此時各種調制方式所需帶寬也有了很大的不同。而對于RDPPWM而言，隨著參數 r 的增加，其信號帶寬大致上能克服RPWM帶寬需求較高的問題，同時也基本上保留了RDPPM所需帶寬比較小的優點。
3.3 信道容量
本文討論的各種調制方式屬于脈沖數字調制，這里討論的是離散信道容量[12]。離散的信道容量可以表示為在給定的時間段內能夠傳輸的平均信息量的最大值[8]。它是無線光通信系統中的一個重要性能指標。
對于OOK，輸入比特速率Rb，則OOK脈沖時隙寬度為 Tb = 1/Rb 。假設RPWM以相同的比特速率Rb發送數據，RPWM每個符號對應 M 個二進制信息比特，脈沖時隙寬度Ts =MTb /2M ，則RPWM的信道容量為
式中 LRPWM = 2M 表示RPWM的平均符號長度。
對于RDPPM，其平均符號長度為 LRDPPM =(2M + 1)/2 ，故計算出RDPPM的信道容量為
同理，RDPPWM的平均符號長度為 LRDPPWM = 2M - r(2r+ 1)/2 ，故可得到RDPPWM的信道容量為
4 差錯性能分析及仿真
4.1 差錯性能推導
無線光通信系統中，主要噪聲是由背景光在接收探測器中造成的散彈噪聲，可將其視為與信號無關的高斯白噪聲[10-11]。本文將利用如圖5所示模型分析各調制方式差錯性能。為了計算討論方便，假設信道為理想的加性高斯白噪聲信道，不考慮多徑散射，信道傳輸路徑衰減因子為 g [13]。在接收端，信號經過理想的匹配濾波器、抽樣及判決處理之后送至譯碼器譯碼，再輸出信息比特[12]。匹配濾波器的輸入在有光脈沖時為 gPt + n(t) ，在無光脈沖時為 n(t) ，高斯白噪聲n(t)的均值為0，方差σn 2=N0B ( N0 表示雙邊帶噪聲功率譜密度，B 為系統帶寬)[8]。那么匹配濾波器在抽樣時刻 t = Ts 時，在有光脈沖條件下，輸出的脈沖能量為 Ep + n0(Ts) ；而無光脈沖時，輸出能量為高斯白噪聲 n0(Ts) ，其中 Ep = gPtTs ，高斯白噪聲 n0(Ts)的均值為0，方差 σ2 = gPtTs 2N0B [14]。
設判決門限為 kEp(0 < k < 1) ，則當發射端發射“0”時判決為“1”的概率為pe0，發射“1”判決為“0”的概率為pe1[15]：
式中：
則誤時隙率為
，
其中p0與p1分別表示發送“0”和“1”的概率。RDPPM與RDPPWM解調時不需要符號同步，也就意味著如果一個符號發生錯誤，就會影響后續符號的判決，所以常用誤包率來比較各種調制方式的差錯性能[6]。對于給定一個數據包中有 N 個比特，經過調制后數據包的時隙個數為 NLave /M ，那么相應的誤包率可以表示為[15]：
式中 Lave 為平均符號長度。
4.2 仿真分析
假設以上各種調制方式具有相同的平均發射功率P，而不同的調制方式因其具有不同符號結構，故對應的峰值功率不同[6]。以OOK為參照，則相應的峰值功率為Pt,OOK = 2P，并假設此時判決門限為Ep /2，得OOK誤包率[5]為：
利用上述公式推導以及表5所示的參數進行仿真。
仿真結果如圖6所示。不同調制方式的誤包率隨信號功率變化曲線。從仿真結果圖6中可以得出，在相同信號接收功率條件下，RDPPWM的誤包率明顯優于RDPPM的誤包率，但是卻稍劣OOK的誤包率。如：在信號接收功率為-28dBm時，RDPPM的誤包率為2.2 × 10-8，但是RDPPWM的誤包率卻可以降低至2.6 × 10-12，顯然RDPPWM大大降低了系統對差錯性能的要求。其中可能的原因是：當調制位數恒定時，OOK符號長度是固定的，而RDPPM的符號長度是變化的，但是RDPPWM的符號長度在RDPPWM信號序列中的某一段區間是恒定不變，而從一個區間跳至另一個區間時，符號長度就發生了變化，如表2中所示比特序列1000、1001、1010以及1011經RDPPWM 調制后的符號長度都是12位，然而序列1100、1101、1110以及1111所對應的RDPPWM符號長度為16位。因此，RDPPWM的符號長度相對于RDPPM來說還是比較固定的。在接收判決時，固定長度的符號結構判決不會影響后續數據包的判決，而對于變化長度的符號結構，因前數據幀結構的誤判會影響后續數據幀的判決，這就恰恰增大了誤包率的可能性。另外在達到相同的誤包率10-10條件下，RDPPM的信號接收功率為-27.1 dBm ，而RDPPWM的信號接收功率為-28.5 dBm，即RDPPWM信號接收功率是RDPPM的0.72倍，明顯降低了信號接收功率的要求，提高了系統的接收靈敏度。
5 結 論
提出了調制方式RPWM并分析了其符號結構，因其具有較高的功率利用率以及較低的誤包率等優點，可以用來彌補RDPPM存在的不足；提出了一種新型且有效的組合調制方式RDPPWM，全面深入地分析了其符號結構、平均發射功率、帶寬需求以及信道容量，且推導其所在理想加性高斯白噪聲信道下的差錯性能。數據仿真結果表明，RDPPWM具有調制無時鐘同步、頻帶利用率較高、信道容量較大等優點；另外還發現，通過適當地減小參數r 的取值，可以使RDPPWM獲得較高的功率利用率以及提升其差錯性能。例如，在信號接收功率為-28dBm時，RDPPM的誤包率為2.2 × 10-8，而 RDPPWM的誤包率卻可以降至2.6 × 10-12 ，因此與RDPPM相比，RDPPWM可以很好地改善無線光通信差錯性能；若與OOK 相比，RDPPWM的差錯性能卻稍遜一籌。在達到相同誤包率10-10的條件下，RDPPM的信號接收功率為-27.1dBm，而RDPPWM的信號接收功率為-28.5dBm，即RDPPWM信號接收功率是RDPPM的0.72倍，明顯地降低了信號接收功率的要求，提高了系統的接收靈敏度。綜上所述，RDPPWM為無線光通信系統的調制技術提供了一種新的選擇。
參 考 文 獻
1 S Karp, R M Gagliardi. The design of a pulse- position modulation optical communication system[J]. IEEE Trans Commun Technol, 1969, 17(6): 670-676.
2 Wu Xiaojun, Wang Hongxing, Liu Min. Affect analysis of receiving aperture on bit-error rate performance in free space optical communication systems under different visibilities[J]. Acta Optica Sinica, 2013, 33(10): 1006003.
吳曉軍, 王紅星, 劉 敏. 不同能見度下接收孔徑對無線光通信誤碼率性能影響分析[J]. 光學學報, 2013, 33(10): 1006003.
3 M Rouissat, R A Borsali, M E Chikh- Bled. A new modified MPPM for high- speed wireless optical communication systems[J]. ETRI J, 2013, 35(2): 188-192.
4 Wang Junbo, Jiao Yuan, Song Xiaoyu, et al.. Optimal training sequences for indoor wireless optical communications[J].J Opt, 2012, 14(1): 015401.
5 Cheng Gang, Wang Hongxing, Sun Xiaoming. Dual pulse-pulse interval modulation for optical wireless communications [J]. Chinese J Lasers, 2010, 37(7): 1750-1755.
程 剛, 王紅星, 孫曉明, 等. 無線光通信雙脈沖間隔調制方法[J]. 中國激光, 2010, 37(7): 1750-1755.
6 Ma Ning, Li Xiaoyi, Yang Gang, et al.. A novel dual-amplitude fixed length digital pulse interval modulation scheme[J].Laser & Optoelectronics Progress, 2014, 51(9): 090602.
馬 寧, 李曉毅, 楊 剛, 等. 一種新型的雙幅度定長脈沖間隔調制方式[J]. 激光與光電子學進展, 2014, 51(9): 090602.
7 J M Kahn, J R Barry. Wireless infrared communications[C]. IEEE, 1997, 85(2): 265-298.
8 Zhang Jiankun, Yang Yu, Cheng Hongda. Modulation scheme analysis of indoor visible light communications[J]. Chinese J Lasers, 2011, 38(4): 0405003.
張建昆, 楊 宇, 陳弘達. 室內可見光通信調制方法分析[J]. 中國激光, 2011, 38(4): 0405003.
9 Liu Yang, Zhang Guoan. Study on modulation scheme of visible light communications and its performance[J]. Laser &Optoelectronics Progress, 2014, 51(9): 090601.
劉 洋, 章國安. 可見光通信調制方式及其性能研究[J]. 激光與光電子學進展, 2014, 51(9): 090601.
10 D S Shiu, J M Kahn. Differential pulse-position modulation for power-efficient optical communication[J]. IEEE Trans Commun, 1999, 47(8): 1201-1210.
11 U Sethakaset, T A Gulliver. Performance of differential pulse- position modulation (DPPM) with concatenated coding over optical wireless communications[J]. IET Commum, 2008, 2(1): 45-52.
12 Z Ghassemlooy, A R Hayes, N L Seed, et al.. Digital pulse interval modulation for optical communications[J]. IEEE Comm Mag, 1998, 36(12): 95-99.
13 N M Aldibbiat, Z Ghassemlooy, R McLaughlin. Error performance of dual header pulse interval modulation (DH-PIM) in optical wireless communication systems[J]. IEE Proceedings-Optoelectronics, 2001, 148(2): 91-96.
14 Ke Xizheng, Chen Jinni. Performance comparison in wireless of various pulse position modulation laser communication[J].Laser Technology, 2012, 36(1): 67-76.
柯熙政, 陳錦妮. 無線激光通信類脈沖位置調制性能比較[J]. 激光技術, 2012, 36(1): 67-76.
15 G M Lee, G W Schroeder. Optical pulse position modulation with multiple positions per pulsewidth[J]. IEEE Trans Commun, 1977, 25(3): 360-364.