宇稱-時(shí)間(PT)對(duì)稱性起源于量子力學(xué)，它表明非厄米哈密頓量在滿足PT對(duì)稱的條件下可具有全實(shí)數(shù)的本征譜，這意味著存在可觀測(cè)的物理量。
光學(xué)為PT對(duì)稱體系提供了便利的實(shí)現(xiàn)平臺(tái)。當(dāng)前，PT對(duì)稱性是光學(xué)研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題之一。在光學(xué)中，滿足PT對(duì)稱性的體系表現(xiàn)出光不可逆、能量振蕩等一系列奇異特性，因而有望在光隔離器、飽和吸收體等實(shí)現(xiàn)光操縱與光控制的片上器件當(dāng)中得到應(yīng)用。
分?jǐn)?shù)薛定諤方程是分?jǐn)?shù)量子力學(xué)的基本方程，與標(biāo)準(zhǔn)薛定諤方程相比，這里的拉普拉斯算子為分?jǐn)?shù)階。在光學(xué)中，由于拉普拉斯算子體現(xiàn)的是系統(tǒng)的二次型色散或衍射，所以分?jǐn)?shù)拉普拉斯算子對(duì)應(yīng)非二次型的色散或衍射。
西安交通大學(xué)電子信息與工程學(xué)院張貽齊副教授及張彥鵬教授課題組與肖敏教授、Demetrios N. Christodoulides教授、Milivoj R. Belic教授合作，在此前的研究基礎(chǔ)上[Phys. Rev. Lett. 115, 180403(2015)]提出在分?jǐn)?shù)薛定諤方程中考察PT對(duì)稱性。相關(guān)工作發(fā)表在Laser & Photonics Reviews [10(3), 526-531(2016)]上，并被選為當(dāng)期的后封面論文。
圖 1. 光激發(fā)了PT對(duì)稱破缺點(diǎn)處線性能帶模式在傳播過程中表現(xiàn)出的錐形衍射。(a1)-(d1)與(a2)-(d2)分別表示激發(fā)一個(gè)波導(dǎo)及多個(gè)波導(dǎo)的橫向光強(qiáng)分布，從左至右對(duì)應(yīng)不同的傳播距離。虛線半圓弧為理論預(yù)測(cè)的錐形衍射的半徑。(e1)、(e2)分別對(duì)應(yīng)于(a1)-(d1)和(a2)-(d2)的情形，表示完整的傳播過程。
這一研究發(fā)現(xiàn)：在PT對(duì)稱破缺點(diǎn)，PT對(duì)稱光格子的能帶結(jié)構(gòu)呈線性分布，這意味著激發(fā)了相應(yīng)模式的光在傳播過程中會(huì)發(fā)生錐形衍射——光束逐漸演變成一個(gè)環(huán)，環(huán)的半徑隨著傳播距離的增加而線性增加，但是環(huán)的寬度是不變化的。由于不引入非線性調(diào)制，該研究為解決PT對(duì)稱性光格子中的光衍射問題提供了新的思路。
尚須指出的是，盡管基于傅立葉變換的倒空間處理方案，可望找到現(xiàn)實(shí)對(duì)應(yīng)，從而實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)薛定諤方程的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。但是這種方法仍然是一種間接處理方式。找到分?jǐn)?shù)薛定諤方程直接對(duì)應(yīng)的光學(xué)系統(tǒng)依然具有較大的挑戰(zhàn)性，這將是該課題組下一階段工作努力的方向。