摘 要:隨著大功率LED發射光強的不斷提高,采用單粒LED為光源的照明系統已能滿足許多場合的照明需求。根據非成像反射器的設計方法,研究了一種以單粒LED為光源的照明系統光照均勻性問題,提出了一種能實現目標平面特定區域內的照度值為常數的光反射器面形設計方法。該方法根據目標平面上的照度分布函數建立微分方程,通過求解微分方程得到反射器面形輪廓的函數,根據該函數建立照明系統的模型,用ASAP對該模型進行光線追跡,得到系統的光照均勻性,并進而確定適合數控加工的反射器面形數據。
關鍵詞:應用光學;LED照明;照明均勻性;反射器
0 引 言
LED是21世紀具有競爭力的新型固體光源,它具有效率高、光色純、能耗低、壽命長、可靠耐用、無污染、控制靈活等優點。隨著LED技術不斷完善,LED的光通量及光效將不斷提高。目前,商業化的單粒5W白光LED的光通量已達到200lm,而實驗室高亮度白光LED的水平已達到115lm/W[1]。以單粒LED為光源的照明系統不斷增多,如LED投影儀、LED礦燈、LED射燈以及LED閱讀燈等。LED芯片的出光為Lambertian分布,這樣的光場分布,如果不經過合適的光學系統處理而直接應用,在大多數情況下都難以滿足照明燈具和器件所需要達到的性能指標。因此,對以LED為光源的照明系統進行二次光學設計是十分必要的[2]。
照明系統實現均勻照明則是通過二次光學設計使照明系統在一個給定的區域內形成一個照度均勻的光斑。本文提出了一種單粒LED均勻照明系統,給出了系統的理論計算和光學設計模型,并對系統的光照均勻性進行了分析研究。
1 設計原理
1.1 LED光源
為方便二次光學設計分析,系統所用光源為平頂大功率LED,光強為Lambertian分布,如圖1(a)所示,LED模型如圖1(b)所示。
1.2 設計原理
照明系統一般分為反射型、折射型以及反射和折射混合型[3]。反射型照明系統設計相對簡單,光能損失較小,制作成本較低。根據RolandWinston的關于非成像反射器的設計方法,反射器的面形輪廓可由遠場中目標平面上的照度分布函數確定[4]。
根據邊緣光線原理,目標平面上任意一點的能量由邊緣光線決定[5,6]。反射器輪廓設計所用坐標系如圖2所示。LED頂面通光孔的一端與反射器起始點R0相連,另一端為坐標原點O。R為反射器面形輪廓上任意一點,R1為反射器面形輪廓的終點。原點發出的一條光線入射到點R,僅經一次反射后射向目標平面。入射光線與光軸的夾角為<,入射角為A。反射光線與光軸的夾角為H,光軸順時針方向轉向反射光線的方向為H的正方向。r為原點O到點R的距離,因此反射器面形輪廓r可以表示成<的函數r(<)。
在圖2中,根據幾何關系可得反射器面形輪廓r與入射角A之間的關系
dr(<)r(<)d<=tanA(1)
根據Snell定律有
2A=<-H(2)
由式(1)、(2)可知,通過確定A與H的函數關系,可以最終確定反射器的面形輪廓。
在遠場二維情況下,目標平面照度分布函數E(H)與照明系統亮度分布函數L(H)的關系可表示為
L(H)=E(H)cos2H(3)
角H對應目標平面上的一點的能量由邊緣光線1和2決定,如圖2所示。在角H情況下,L(H)與光源OR0以及光源經反射所成的像R0R在垂直于H方向的平面內的投影長度l成正比[7]。因此,有
L(H)=E2r(<)sin(<-H)(4)
其中,s為該LED頂面通光孔直徑OR0的長度,E為目標平面上均勻照明區域的照度。
令
p(H)=r(<)sin(<-H)(5)
對式(5)求對數導數,并將式(1)和式(2)代入,得
dAdH=sinAcosAdlnp(H)dH-sin2H(6)
通過求解該微分方程,即可得到A與H的函數關系。令u=1/tanA,并代入(6)式得
dudH+udlnp(H)dH=1(7)
求解該微分方程,得
u(H)=1p(H)QHHmp(r)dr(8)
其中,Hm為待求量。
為便于計算,設定初始條件:起始點R0對應H=0b,A=45b。即可求得A與H的函數關系
A=arctan1cosH(sinH+cosH)(9)
由式(2)、(5)、(9)可知:反射器面形輪廓r最終可以表示成H的函數
r(H)=s(1+cos2H+2sinHcos3H)2cos3(sinH+cosH)(10)
式(10)即為圖2所示反射器面形輪廓在極坐標下的曲線方程,其中HI(-45b,0b]。
在圖2中,以OR0為X軸,向右為正方向;以光軸為Y軸,向下為正方向建立直角坐標系。則在該直角坐標系下,反射器面形輪廓上任意一點的坐標為
x=r(H)sin(<)y=-r(H)cos(<)(11)
其中,HI(-45b,0b]。
式(11)即為圖2中反射器面形輪廓在直角坐標系下的曲線方程。
2 計算模擬
根據極坐標系下反射器面形輪廓的曲線方程,當反射光線2與光軸的夾角H趨近-45b時,原點O到入射點R的距離r將趨近無窮,即反射器將延伸到無限遠的目標平面,因此必須合理地對反射器進行截短。截短后的系統照射目標平面時,目標平面上將形成一個均勻照明區域以及一個衰減區域,如圖3所示。該圖中,AA1為均勻照明區域,AB以及A1B1為照度衰減區域。綜合考慮系統的效率以及系統的尺寸,選定HI[-40b,0b]。
圖3中,d為目標平面上均勻照明區域的半徑,d1為目標平面上照明區域的半徑,d2為照明系統反射器出光口的半徑。其中
d=htan40b+x1(12)d1=x1(h+y1)y1-s2(13)
式中(x1,y1)為反射器面形輪廓終點R1的坐標。
根據直角坐標系下反射器面形輪廓的曲線方程以及H的取值范圍,在三維建模軟件Pro/E中建立反射器模型,并導入光學設計軟件ASAP中建立照明系統的模型,如圖4所示。
采用均勻照明區域內最低照度值與最大照度值的比值來表征該區域內的照度均勻度。對系統追跡200萬條光線,通過改變系統與目標平面之間的距離h,得到不同距離下均勻照明區域內的照度均勻度,如表1所示。
從表1可得:隨著距離h的增大,邊緣光線1和2之間的輻射能將更趨近于匯聚在目標平面上一點,目標平面均勻照明區域內的照度均勻度將不斷提高。
3 設計實例
作為設計實例,用該設計方法設計一種實現均勻照明的閱讀燈。要求其性能指標為:在最低高度為300mm時,形成一個半徑不小于280mm,照度不低于300lx的均勻光斑。
利用ASAP對系統模型追跡200萬條光線,模擬結果表明:選用光通量為110lm的平頂白光LED作為光源,在高度h=300mm處照射到半徑為283mm的有效范圍內的總光通量為80.5lm,系統的效率為73.2%,平均照度為314lx,照度均勻性優于87%,如圖5所示。并得到適合數控加工的反射器面形數據。圖6是該反射器面形輪廓的截面外形尺寸。此外,隨著閱讀燈與目標平面之間距離的增大,目標平面上均勻光斑將變大,同時光斑的均勻性將變得更好。
4 結 論
本文根據非成像反射器的設計方法,設計了一種以單粒大功率LED為光源的照明系統。設計的關鍵是建立反射器。本文根據目標平面上照度分布函數建立微分方程,通過求解該微分方程得到反射器面形輪廓滿足的函數關系,在Pro/E中建立了反射器模型并導入ASAP,從而得到系統的模型。對系統模型追跡光線,并對系統的均勻性進行了分析研究。同時,根據Pro/E自動生成的數控代碼,可驅動數控設備進行反射器的加工。