摘要：本文主要研究和討論了采用LED作為光源的照明系統的二次配光器件設計方法以及經過配光后的照度分布。在過去的五十年中，照明光學技術取得了重大的發展和進步，一些新的技術和應用逐漸出現并被應用到照明行業的各個領域，如背光照明領域、戶外照明領域，室內照明領域以及投影顯示領域等等，而這些技術的核心問題就是如何獲得預先設定形狀的照度分布。與成像光學不同，照明光學系統屬于非成像光學的范疇。因此，在本文中，對照明領域中基本問題的回答將從非成像光學的角度論述，這些觀點包括了一些新的設計思想和設計理念，例如“邊緣光線理論”、“光學擴展量守恒”、“最大收集率”等等，試圖建立一個完整的應用于LED照明二次光學設計的框架。
關鍵詞：均勻照明；矩形光斑；LED二次光學設計；燈具設計；非成像光學
1.引言
自從1879年，托馬斯.A.愛迪生發明了世界上第一盞白熾燈，人類就進入了照明的另一個新時代———電氣照明時代。從1962年至今，發光二極管（LED）技術歷經了40多年的飛速發展，半導體光源應用于照明領域的兩大瓶頸：光效與成本問題也在迅速得到改善，目前大功率LED的光效已超過傳統的室內照明光源（白熾燈、熒光燈），因此照明領域已普遍認為LED照明光源是繼火光照明、白熾燈、熒光燈、氣體燈之后出現的第四代新型綠色固態冷光源，由于LED具有安全節能、長壽命、綠色環保、色彩豐富、抗震抗沖擊、微型化、響應速度快等顯著優點，如能完全替代傳統光源進行照明，它將成為人類照明史上繼白熾燈、熒光燈之后的又一飛躍，其經濟和社會意義巨大［1］。最早的照明設計中，人們一般是采用根據經驗的實測方法進行的，即首先憑借經驗做一個實際的模型，之后看看這個模型是否符合設計要求，實測法雖然比較準確，但只有在照明系統制造出來以后才能進行，一旦發現其光學特性不能滿足要求，只能重新設計和制造燈具，這不但增加了人力和物力的消耗，而且延長了燈具的設計和制造周期［2］。
隨著應用光學的發展，人們逐漸掌握了球面透鏡、非球面透鏡、各種基本形式的反射器的設計原理，通過器件及其組合達到設計目標。這一時期，主要采用的是成像光學的設計方法，設計者通常將類似的能量收集或分配問題當作是一種具有很大數值孔徑的成像光學問題。通過這種方法設計的光學系統通常并不能取得理想的能量收集率。但設計這類光學收集器的目標是取得或接近取得理論數值的最大極限。那么如何能夠得到理想的器件呢？
20世紀60年代中期，在傳統的成像光學設計方法的基礎上逐漸發展出了一系列新理論，并被應用于上述能量收集和分配的方法中。這種采用新理論的光線收集器件被命名為非成像收集器（nonimagingconcentrators）。這種新發展出來的光學系統不同于傳統的成像光學系統，其具有一些導光管或具有很大畸變的成像光學系統的性質。對于這些非成像系統的設計和理論的研究為幾何光學的發展開拓了很多新的思想和理論。由于非成像收集器重視的是能量的分配，而不是清晰的成像，所以這種器件可以很好地應用于照明領域。在照明領域中，光源發出的光線一般來說具有較寬的角度（例如LED發出的光線是朗伯分布，白熾燈等光源發出的光線是球形分布），因此可以使用非成像光學器件對這些光線進行高效率的準直。故采用非成像光學設計原理工作的照明器件可以很好的完成設計目標。
目前，非成像光學理論［3］的體系和LED二次光學設計技術內容較為松散，國內闡述這方面設計方法的文獻資料缺乏系統性、完整性。本文的目的就是將非成像光學的一些主要基礎理論做系統性的歸納、整理、闡述，在此基礎上較完整、系統地介紹了一些LED燈具的二次光學配光器具的設計方法。
2.非成像光學的基本概念和理論
一般來說，非成像光學的基本理論框架體系可概括為兩大概念（能量收集率與光學擴展量）、三大原理（邊緣光線理論、費馬原理和馬呂斯—杜賓定律）以及幾何光學的四大基本定律（光的直線傳播定律、光的獨立傳播定律和光的折射、反射定律），它主要研究兩類問題，第一類問題一般被稱為“光束耦合問題”（bundle-coupling），該問題的關鍵在于如何將光線收集到目標接收器上并同時獲得最大收集率。非成像光學研究的第二類問題通常被稱為“指定輻射度”或“指定光強分布”（prescribedirradiance）問題，該類問題主要被應用在照明領域。在本文中，主要考慮第二類問題。例如，在汽車照明或室內照明等領域，通常使用的光源是燈泡或LED芯片，并且目標表面遠離光源，且目標表面要求實現指定的光強分布。在非照明領域，也有一些類似的應用，例如，用于室內通信的廣角紅外接收器，當接收器的靈敏度被指定時，為補償桌面上多個發射器的不同連接距離，接收器靈敏度的作用就與照明設計中光強分布的作用類似了。
2.1能量收集率（concentrationratio）的概念
由于非成像光學注重的是能量的分配，當建立一個如圖（1）所示的非成像器件的模型時可以看到，它具有一個入射孔徑面積為A的平面和一個出射孔徑面積為A'的平面。假設它的出射孔徑面積A'可以讓所有的光線均透過它出射，那么通常將器件入射光束的面積與器件出射光束面積的比值C定義為能量的收集率。
對于2D系統來說該能量的最大收集率為C2D=1/sinθ，而對于一個旋轉對稱的3D系統來說能量最大收集率為C3D=1sin2θ。目前能量收集率的概念被普遍用于非成像光學系統的評估上。
2.2光學擴展量（ètendue）的概念
光學擴展量的概念源于光能在非成像光學系統中的傳遞。當光能在傳遞過程中無損失時，光通量的傳遞可表示為='。根據光亮度Lθ，光強朗伯余弦分布Iθ和立體角ω的公式，一個光強成朗伯余弦體分布的LED光源，可以按下式來定義它的光通量，假設式中dS為LED光源中的一微小物面，其光亮度為Lθ，故該微小物面發出的光通量為，
=ΩLθdScosθsinθdθdφ（1）
對式（1）進行化簡并帶入無損光通量傳遞公式='，便可得到式（2），式中U為法線與主光線的孔徑角。
=LθdSπsin2U=Lθ'dS'πsin2U'='（2）
考慮到空間中光線亮度的傳遞問題，可化簡式（2），得到式（3），
e'tendue=πn2dSsin2U=πn'2dS'sin2U'（3）
該式即為光學擴展量的數學表達式，由此可以很容易地得到光通量與光學擴展量（ètendue）的關系式，
n2·=Lθ·e'tendue（4）
ètendue出自法語，原意為幾何量值（geomet-ricalextent），目前沒有統一的中文譯名。故筆者根據其意譯為光學擴展量。它是光學系統中的一個重要指標，在非成像光學中，該值越大，意味著傳遞的光能越多。利用光學擴展量守恒的概念，便可進行自由曲面配光器件設計公式的推導。
2.3非成像光學的三大原理
邊緣光線原理（Theedge-rayprinciple），費馬原理（Fermat’sprinciple）和馬呂斯—杜賓定律（thetheoremofMalusandDupin）是非成像光學的三大基本原理。其中，費馬原理定義了“光程”（opticalpath）的概念，這也是馬呂斯—杜賓定律中提出的“波前”（wavefront）概念基礎，同時馬呂斯—杜賓定律也表明“光線束在各向同性介質的傳播過程中，始終保持著與波面的正交性。”該定律是非成像聚能器（CompoundParabolicConcentrator，CPC）設計的重要理論基礎。邊緣光線原理（theedge-rayprinciple）最早被作為假設引入到非成像聚能器的設計中，后來直到1986年，才由Mińano提出相關的數學證明。基本內容就是：對于以最大角度入射到非成像光學器件內部的光線，在經過一次反射或折射后必定會被引導到聚能器出射口邊緣，出射光線依然是聚光器出射口處出射角度最大的光線。該原理意味著在非成像光學設計中，僅需考慮邊緣位置的光線，而不需要考慮太多的其他內部光線。
2.4幾何光學的四大基本定律
幾何光學目前已被應用于大部分的光學系統設計中，無論是非成像光學還是成像光學系統，均需遵守幾何光學的基本理論，該內容可在很多書籍文獻［6］中查到。光的直線傳播定律主要說明“在各向同性的均勻介質中，光沿直線傳播”；光的獨立傳播定律說明“從不同的光源發出的光束以不同方向通過空間某點時，彼此互不影響，各光束獨立傳播”；當光線經過兩種均勻介質分界面時，遵循折射定律和反射定律。反射定律的概念是“入射光線、反射光線和投射點法線三者在同一平面內，入射角和反射角二者絕對值相等、符號相反，即入射光線和反射光線位于法線的兩側”。當光透過透明介質時遵守折射定律，它的內容是“入射光線、折射光線和投射點法線三者在同一平面內，入射角的正弦與折射角的正弦之比與入射角的大小無關，而與兩種介質的性質有關。對一定波長的光線，在一定溫度和壓力的條件下，該比值為一常數，等于折射光線所在介質的折射率n'與入射光線所在介質的折射率n之比”。
反射定律、折射定律的矢量表達式由Ries等人自1993—2002年連續發表的多篇相關論文［7～9］而提出。它采用一個二階的偏微分等式（Monge-AmpereTypeEquation），對“波前”進行描述，同時自由曲面的法向量、曲率等也可以被描述成對應的微分方程，將其代入下面的向量形式的折、反射定律公式，即可得到相應的偏微分方程組。
［1+n2－2n（→Out·→In）］1/2→→→N=Out－nIn（5）式中→In為入射光線的矢量、→Out為出射光線的矢量，→
N為入射光線與自由曲面交點的法向矢量。該形式的折、反射定律目前被廣泛應用于非成像光學自由曲面配光器件的設計中。
3應用非成像光學進行LED二次配光器件的設計
3.1LED光源光強分布的特點
對于一個大功率LED芯片來說，LED發光管內的光學結構通常由芯片和硅膠（或PC）透鏡構成。硅膠透鏡的幾何形狀決定了LED出光后的空間光強分布。通常來講按照光強的分布特點，光源可分為三種類型：朗伯分布光源、均勻分布光源以及受限朗伯分布光源。
對于LED芯片，一般來說，芯片發光面經過PC透鏡（也有硅膠透鏡）出射光線的角度分布符合朗伯余弦定律，即表示為［10］
I（θ）=I0cosθ（6）
式中θ為該方向與平面法向的夾角，I0為法向最大光強。該光強分布在LED的自由曲面透鏡設計中被廣泛應用。
3.2復合拋物聚能器（CompoundParabolicCon-centrator，CPC）的設計
1966年，蘇聯的B.K.巴蘭諾夫和G.K.苗爾尼可夫，美國的H.海一英特伯格和R.溫絲東以及1967年德國的M.帕洛克先后獨立地提出了一種用于高能物理實驗研究中的輻射探測器，其特點是可將探測器開口面上的包含在設計接受角內的透射輻射全部收集到核心的接受元件。隨后，這種最初用于高能物理收集輻射的器件被先后用于太陽能收集和照明領域，并取得了良好的效果。根據數學推導可以證明該系統具有最大能量收集率。根據式（7），利用公式（8），便可完成一般CPC的設計。
aa'=1sinθif=a'（1+sinθi）（7）
x=2a'（1+sinθi）sin（－θi）1－cossinψ－a'sinψy=2a'（1+sinθi）sin（－θi）1－coscosψ－a'cosψ（8）
z=2a'（1+sinθi）cos（－θi）1－cos其中：∈2θi，π2+θ()[]i，ψ∈［0，2π］
式中收集角θi為入射光線角度，a'為入射孔徑尺寸，a為出射孔徑尺寸。關于CPC的設計，根據不同的需要，可以有幾類變形。例如利用折射率公式可以設計實心CPC。利用兩方向收集角的不同設計矩形CPC。圖2是這幾種CPC的設計實例。該類配光器件已被廣泛應用于LED射燈、LED投光燈的二次光學設計中。
3.3自由曲面配光器件的設計
利用非成像光學理論中的光學擴展量守恒概念（式2）以及矢量形式的折、反射定律（式5），便可以設計照度均勻分布的自由曲面透鏡。目前最為常用的自由曲面設計方法主要有兩種：數值優化法（NumericalOptimizationMethod）［12］和直接法（DirectMethod）［11］。數值優化法的設計首先需要尋找一個初始結構，之后根據這個結構，選擇相應的參數進行優化。若初始結構選擇有誤，則所有的努力將前功盡棄。使用該方法設計自由曲面透鏡需耗費大量的時間。直接法發展于20世紀90年代，使用該方法可以快速的求取自由曲面的面型。但該方法需要較深的數學功底。使用直接法進行自由曲面設計時，需要明確光學系統的初始條件，即明確光源的光強分布函數以及預期在照明目標面上的照度分布。通過直接法設計的自由曲面，可將光源的光強分布與照明目標面的照度分布加以匹配。故通過編程使用直接法設計自由曲面可使設計速度加快，設計出的自由曲面配光器具僅需進行很少的修改就能應用于實際。
使用直接法設計的自由曲面主要有旋轉對稱形配光和非旋轉對稱形配光兩類器件。如圖3所示。旋轉對稱型配光器件主要采用數學建模的方法，利用折、反射定律和光學擴展量守恒原理建立常微分方程，之后采用數值計算方法生成二維曲線函數，例如關于（x，z）方向的函數再經過繞軸（z軸）旋轉360°而成［13］。非旋轉對稱形器件的設計同樣是建立數學模型并利用折反射定律，但它建立的是一個二階擬線性的偏微分方程。該方程的具體形式可參看相應文獻［14］。圖3設計了兩種形式的配光器件，并在圖中給出了它們的照度分布。采用該方法設計的自由曲面配光器件在LED燈具設計中具有重要的應用前景。
4展望
本文的所有研究工作都是圍繞如何對LED的光強進行二次再分配并將其應用于照明領域而展開的。隨著LED光源光效的不斷提高和價格的不斷下降，LED光源已經被越來越多的應用于照明的各個領域。眾所周知，LED要應用于照明領域就不可避免的要解決好三個最主要的問題：①如何解決它的配光問題，使其的光分布達到目標照明面的要求；②如何解決好散熱問題，使其應用的時候不會因為過熱而損傷光源壽命；③如何解決好驅動電源問題，使其兼顧高效率和高功率因數。這三個問題在LED照明燈具的設計中往往是既相互聯系又相互制約。做好LED燈具配光器件，充分發揮功率型LED的優勢，對于加速中國半導體照明產業的發展具有舉足輕重的意義。