摘要：采用 MonteCarlo方法對不同光學封裝結構的LED進行模擬，建立了小功率LED的仿真模型，應用空間二
次曲面方程描述LED的封裝結構，對其光強分布進行模擬和統計.通過測量實際樣品，并與模擬結果進行比較和
分析，表明計算機模擬值與實驗測量值比較吻合.
關鍵詞：LED光源；MonteCarlo模擬；光學結構
1 引言
隨著半導體 LED芯片材料和制備工藝的不斷 進步，LED的發光效率迅速提高，在光源方面有著 很好的應用前景.光源用LED除了對發光效率有要 求，對光強分布也有不同的要求，因此需要對 LED 封裝光學結構進行模擬和設計，使光從封裝界面出
射之前的損失最小，并盡可能使光分布滿足應用場
合的配光要求，提高光的利用率.
通常采用幾何光學方法對 LED光源進行模擬 和設計，如利用折反聚光結構形成對光線的全反射 得到折反式聚光結構的新封裝結構［1］；利用光子晶
體所具有的對光子的全反射不吸收特性進行高效率
發光二極管結構的設計［2］；為提高LED光傳輸效率
而采用非成像透鏡的設計方法使LED的光出射后
分布在一個矩形中［3］ .而 MonteCarlo方法則通過
建立隨機過程或概率模型，對模型進行抽樣實驗來
計算所求參數的統計特征，具有靈活、高效的特點.
本文對小功率 LED 光源建立仿真模型，采用 MonteCarlo方法對不同封裝光學結構的LED進行
模擬，應用空間二次曲面方程描述 LED 的封裝結
構，對其進行光強分布的模擬和統計，并通過測量實
際樣品與模擬結果進行比較和分析.
2 MonteCarlo模擬的計算機實現
對于小功率LED而言，可將發光芯片等效為點 光源，其光子分布為均勻球分布的隨機數分布.通過
追蹤每個隨機產生的光子從芯片出發后與各封裝界
面的作用（反射、全反射、折射、吸收等），以及與封裝
材料的作用（如內俘獲損耗等），對出射的光子數進
行統計，形成LED的光強分布.
2.1 LED封裝光學結構的 MC模型及其數學表示
小功率LED管的發光芯片置于支架上的反光 碗中央，整個支架封裝在透明的環氧樹脂材料中，該 結構形成了幾個主要的界面：（1）半導體發光芯片與
環氧樹脂材料形成的界面；（2）反光碗與環氧樹脂形
成的界面；（3）空氣與環氧樹脂材料形成的界面，光
線將在該界面發生反射、折射或全反射等現象，光子
的運動方向在這里將發生較大的改變.
LED封裝光學結構模型由芯片（光源）、反光
碗、封裝環氧樹脂與空氣界面組成，芯片由球空間均
勻分布隨機數向量發生器模擬，反光碗、封裝環氧樹
脂與空氣界面則可以由通用的二次曲面方程取不同
的參數和不同邊界條件來獲得.
空間二次曲面方程的通用數學表述為：F（x，y，z）Ea11x2+a22y2+a33z2+2a12xy+ 2a23yz+2a13zx+2a14x+2a24y+2a34z+a44 采用矩陣形式可表述為： F（x，y，z）E［x，y，z，1］A x y z └ L ┐ 1┘ 其中 A 為系數矩陣，由A 惟一確定了空間二次曲 面的形式，不同的系數矩陣A 代表了不同的空間二
次曲面.
2.2 LED封裝光學結構模型的計算機求解
2.2.1 光子與封裝表面的作用
（1）光子的行進直線方程
已知光子的起始位置（x?，y?，z?），通過三個隨 機數組成的方向向量（l，m，n）可確定光子的飛行 方向，則光子行進的直線方程為： x-x? l Ey-y? m Ez-z? n Et （1）
構成方向向量的三個隨機數為［-1，1］間的實
數，負號表示反方向.
（2）光子與封裝表面碰撞位置的計算
根據交點求解方法和判斷方法可以求得某個光 子整個運動過程與封裝界面作用的各個交點.從光
子的初始位置（x?，y?，z?），其方向向量為r1 （l1， m1，n1），可以計算得到由芯片發出的光子與封裝界
面作用的第一個位置坐標（x1，y1，z1）.然后光子以
（x1，y1，z1）為新的出發點，即（x?，y?，z?）E（x1， y1，z1），以反射向量為新的方向向量r2 （l2，m2， n2），計算得到第二個作用點（x2，y2，z2），依此類推
可以計算得到所有的交點.光子與封裝光學結構中
的某一二次曲面的碰撞位置（x，y，z）由下式計算： x Elt+x? yE mt+y? zEnt+
< ╰ ╰ z? （2） 其中 參數t由直線方程（1）和某界面的二次曲面 方程F（x，y，z）E0構成的方程組確定，即 F（x，y，z）Ea11x2+a22y2+a33z2+2a12xy+
2a23yz+2a13zx+2a14x+ 2a24y+2a34z+a44 E0 x-x? l Ey-y? m Ez-z? n E < ╰ ╰ t （3）
（3）光子與封裝表面作用有效性的判斷
對于任一光子，某一時刻其與LED封裝結構的 合法交點必然只有一個，若出現以上任一交點非法 情況，則必須轉向計算此光子與同一曲面的其他交 點或者其他曲面的可能交點，再重復判斷直至交點 合法.
2.2.2 光子在封裝界面上的反射與折射
已知光子的入射矢量（方向向量（l，m，n）），要
求解光子在某曲面上的反射角和折射角大小，必須
先求出曲面在入射點的法線矢量.由曲面方程 F （x，y，z）E0在交點（x，y，z）處的法線方向向量和
入射方向向量，再根據光的鏡面反射定律便可求出
反射方向向量.光子在封裝材料界面上發生反射時，
根據菲涅耳公式可求出光子的反射幾率RF： RF E 1 2 sin2 （θ1-θ2） sin2 （θ1+θ2）+ tan2 （θ1-θ2）
［ tan2 （θ1+θ2）］（4）
其中 θ1為入射角；θ2 為折射角.不同的入射角其
光子的反射幾率 RF 是不同的，故折射幾率 RP （RP E1-RF）也是變化的.對于隨機產生的任一光子在
此處可能反射也可能折射，但光子在此處的反射幾
率這一隨機變量的概率密度函數卻必須是固定的. 因此需要有一個能生成遵循菲涅耳定律所決定的概
率分布形式的隨機數的發生器，使隨機數在某點的
取值（0或1）中1的取值概率等于該點的RF值.
2.2.3 光子的內俘獲
光子在LED封裝結構中傳播，其行進過程中必 然與封裝材料發生作用以及與封裝界面發生碰撞. 因此光子行進一定路程后將被消耗，如材料的光子
吸收、材料中雜質形成的光陷阱、界面反射或折射時
的光反射和折射等等，但從結果上考慮都可以歸結
為光子經過一定路程的傳播或者與界面作用若干次
之后轉化為其他形式的能量而消失.
2.2.4 光子數目的統計
對于所追蹤的光子，若其能夠從封裝結構中出 射，則由其出射坐標和出射方向向量，可精確地計算 出它落在觀察屏上的精確位置，其坐標點為： x El* U -z0 n +x0 yE m * U -z0 n +y0 zEz < ╰ ╰ 0 其中
（l，m，n）為光子的出射方向向量；（x0，y0， z0）為光子的出射點坐標；U 為坐標原點與觀察屏間的距離.
對于LED的光強分布形式，一般采用直角坐標 或極坐標形式的配光分布曲線表達.對模擬的結果
統計按其空間角度的分布，得到單位立體角內的光
子數目，并可根據下式求出該立體角度內的平均光
強值： ID E NdφP A （5）
式中 Nd 為某一立體角度內所收集到的光子數； φP為每一光子所代表的光通量值；A為對應的立體
角. 把以光源的光中心為圓心的立體空間按一定的
立體角劃分為立體角元 ΔA，則按照上述方法可以
統計每一立體角元內的光子數目，計算出該立體角
度的光強平均值，作為此立體角內某一光線方向上
的光強值，則可以統計得到光源在所有輻出角內的
光強分布.
3 LED 封裝光學結構的模擬結果與實驗的比較和討論
3.1 樣管光強分布的測量
本文采用 GLD-99 型光強測試儀，對不同的 LED管進行測試.光分布以1≠為單位，測量其光強
分布曲線；測試時采用恒定20mA的驅動電流；所測
的數據繪制成直角坐標形式的配光分布曲線.
3.2 模擬結果與實測配光曲線的比較與分析
圖1~3為實測配光曲線與模擬配光曲線的比 較圖，其中圖1（a）為實測配光曲線，圖中的多條曲 線為相同類型的多只 LED管的測試結果；圖1（b） 為模擬配光曲線，圖中縱坐標 N 為經過光軸的某一 平面上單位角度內的光子數，橫坐標為光子所在的 角度.模擬圖中坐標從91≠~181≠，91≠相當于實測圖 中的0≠，而181≠相當于90≠.模擬圖中主峰和次峰上 都附帶有一些小峰，是因為實際測量的探頭有一定 面積，相當于在一定面積內積分，而模擬則相當于探 頭很小的情況.在模擬中對超過181≠的光子不能打 到觀察屏上故無法收集，所以模擬圖中181≠處下降 陡峭，實際上該處一般下降很緩慢.
3.2.1 圓頂大反光碗LED
圖1（a）和（b）分別代表直徑為8.7mm、圓頂、 90≠大反光碗、支架插入深度為2.85mm 的 LED的
實測配光曲線和模擬配光曲線.從圖中可見，配光分
布圖有兩個主要的峰：中心主峰和稍遠處的次峰.主
峰較寬，較高，次峰較弱.支架淺插入情況下，模擬所
得中間主峰與外環次峰的強度之比在102 數量級；
而實測的這一比值在102附近.模擬的主峰寬度（在
斜率的絕對值小于1的范圍內）為10≠，實測主峰寬
度為15≠，誤差為30%；模擬次峰的峰值位置為58≠，
實測次峰的峰值位置為58≠，誤差為0.
3.2.2 平頂大反光碗LED
圖2（a）和（b）分別代表直徑為5.3mm、平頂、 90≠大反光碗、支架插入深度為4.07mm的LED的 配光曲線測試圖與模擬曲線圖.由于平頂管子沒有 圓頂的聚光作用，因此其中心處的光照度將大大下 降，而由于圓柱側壁的折射產生的聚光作用，將使 其光分布呈現中心暗圓斑被亮光環包圍，然后漸遠 漸暗的光分布形式.由圖2（a）和（b）的對比可 見，模擬中峰值點在37≠左右；實測峰值點在37≠處， 中心處的光照度與峰值的比，模擬約為3:5，實測約為 7:10.兩個平碗的模擬結果與實測情況比較接近.
3.2.3 平頂平碗深插入LED
圖3（a）和（b）分別代表直徑為5.3mm、平頂、平 碗、支架插入深度為4.18mm時的LED的實測配光 曲線和模擬配光曲線.由圖可見，配光分布圖中心是 凹圓坑，圓坑外有一個峰，峰外光強越來越弱，并且 中心一定角度內光強較弱，到一定角度出現光強極 值.模擬圖中峰值點在41≠左右，實測峰值點在41≠ 或更大角度處；中心處的光照度與峰值的比，模擬圖 為10:27，實測為10:41.
4 結論
通過對小功率LED進行 MonteCarlo模擬仿真 輸出光強分布曲線，并與實際測試值進行比較，表明 在一定的誤差范圍內模擬和實際測試結果是基本相 符的.模擬和實驗數據的誤差來源可能是由于模擬 時使用的支架高度或頂面的曲面弧度與實際管子的 真實高度和真實曲面弧度存在一些差異所致.在模
擬的過程中發現LED結構參數變化時，模擬曲線的
變化趨勢與實測情況能夠較好地吻合.因此該模擬
仿真方法可對用于光源的LED的封裝光學結構進
行模擬仿真、測試分析、改進，并成為LED光源配光
分布求解和設計的有效方法.。