摘要 采用時(shí)域有限差分法研究了二維八重準(zhǔn)晶有機(jī)光子晶體的光傳輸特性，重點(diǎn)分析了光束在聚苯乙烯空氣柱平板結(jié)構(gòu)和聚苯乙烯介質(zhì)柱結(jié)構(gòu)中的透射特性與光局域特性。研究結(jié)果表明，即使在低折射率對比度的情況下，兩種完整八重準(zhǔn)晶平板結(jié)構(gòu)中均出現(xiàn)了可見光波段的光子帶隙和本征模，且光子帶隙中心位置隨著平板厚度的增大而紅移。當(dāng)在兩種準(zhǔn)晶結(jié)構(gòu)中引入缺陷微腔時(shí)，帶隙內(nèi)的缺陷模產(chǎn)生位置和波長紅移特性隨著微腔結(jié)構(gòu)的變化規(guī)律明顯不同，這種差異性是由兩種物理機(jī)制（即光子晶體缺陷能級變化與微腔所支持的駐波條件）共同作用的結(jié)果。這一研究結(jié)果將為實(shí)驗(yàn)制備有機(jī)準(zhǔn)晶發(fā)光器件提供一定的理論基礎(chǔ)。
關(guān)鍵詞 材料；光子晶體；八重準(zhǔn)晶；光子帶隙；有機(jī)聚苯乙烯
１ 引 言
光子晶體，即光子帶隙（ＰＢＧ）材料，是一類在光學(xué)尺度上具有周期性介電結(jié)構(gòu)的人工晶體。與半導(dǎo)體晶格對電子波函數(shù)的調(diào)制相類似，光子晶體的晶格與帶隙結(jié)構(gòu)實(shí)際控制著光在光子晶體中的傳輸。目前的研究結(jié)果表明，具有光子帶隙的材料不僅局限于周期性排列的晶體結(jié)構(gòu)中，在準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)中亦存在可被利用的光子帶隙［１～５］。相對于周期性光子晶體，準(zhǔn)晶結(jié)構(gòu)的光子晶體主要具有以下特性［６］：１）具有旋轉(zhuǎn)對稱性和長程指向性，沒有平移對稱性；２）光子帶隙不依賴于入射光的方向；３）準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)中的格點(diǎn)（除中心點(diǎn)外）具有不等價(jià)的局域環(huán)境，造成缺陷模式更加豐富和復(fù)雜，為缺陷模的靈活調(diào)控帶來多樣性；４）無缺陷和無序性亦可產(chǎn)生局域態(tài)［３，５］；５）產(chǎn)生完全帶隙折射率閾值低。對于 ＴＭ 模，二維無限長八重準(zhǔn)晶產(chǎn)生完全帶隙的相對介電常數(shù)閾值只有１．６（折射率狀＝１．２６）［７］，十二重準(zhǔn)晶產(chǎn)生帶隙的介電閾值為１．３５［８］。這意味著許多基于光子帶隙材料的器件可以選用自然界普遍存在的二氧化硅（狀＝１．４５）或者具有優(yōu)良發(fā)光性能的有機(jī)材料，如聚苯乙烯（n＝１．５９）。
現(xiàn)有的研究表明，絕大多數(shù)光子晶體材料都來自Ⅲ-Ⅴ族的半導(dǎo)體材料。與無機(jī)半導(dǎo)體材料相比，有機(jī)半導(dǎo)體材料具有易于制備、熱穩(wěn)定性好和非線性系數(shù)高等優(yōu)點(diǎn)。有機(jī)材料的光致發(fā)光特性和準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)的高度旋轉(zhuǎn)對稱性相結(jié)合，為光子晶體微腔激光器和發(fā)光二極管提供了優(yōu)良的增益介質(zhì)和面內(nèi)各方向均勻有效的光局域特性，有利于達(dá)到超低激射閾值和較高斜效率等重要指標(biāo)。此外有機(jī)材料如共軛聚合物具有更高的非線性系數(shù)n２（約１０－１６ ｍ２／Ｗ）和更快的響應(yīng)時(shí)間（以電子云畸變?yōu)橹饕憫?yīng)機(jī)制，約１０－１４ｓ），為器件獲得實(shí)際可利用的調(diào)諧性能提供了基礎(chǔ)。
目前人們對于以低折射率聚苯乙烯為材料的準(zhǔn)晶平板結(jié)構(gòu)的研究還很少，光束在有機(jī)材料空氣柱準(zhǔn)晶平板和對應(yīng)反結(jié)構(gòu)（以空氣為基底的介質(zhì)柱結(jié)構(gòu)）中的光局域以及帶隙特性的差異性分析尚未開展。鑒于此，本文重點(diǎn)研究二維八重準(zhǔn)晶聚苯乙烯光子晶體平板的光學(xué)傳輸特性，比較兩種結(jié)構(gòu)下光子晶體微腔結(jié)構(gòu)變化對帶隙和缺陷模的影響，分析對應(yīng)的調(diào)控機(jī)制，并確定影響光學(xué)傳輸特性的物理參數(shù)，以期實(shí)現(xiàn)帶隙的有目的調(diào)控和缺陷模，為實(shí)驗(yàn)制備有機(jī)準(zhǔn)晶發(fā)光器件提供一定的理論基礎(chǔ)。
２ 數(shù)值模擬與結(jié)果
利用低折射率聚苯乙烯和空氣作為光子晶體的構(gòu)成材料，采用時(shí)域有限差分法模擬研究了二維八重準(zhǔn)晶光子晶體空氣柱平板結(jié)構(gòu)及其對應(yīng)反結(jié)構(gòu)的光子帶隙和局域模特性。八重準(zhǔn)晶的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置如下：晶格常數(shù)犪＝２６０ｎｍ，散射體半徑狉＝６５ｎｍ，平板厚度 犎 分別為３００、４００、５００ｎｍ，聚苯乙烯和空氣的折射率分別設(shè)為１．５９和１。通常當(dāng)相對高介電常數(shù)的介質(zhì)做散射體時(shí)，ＴＭ 模易產(chǎn)生禁帶；反之，選取相對低介電常數(shù)的介質(zhì)做散射體，ＴＥ 模易產(chǎn)生禁帶［９］。因此，在下面的討論中重點(diǎn)研究空氣柱平板結(jié)構(gòu)的準(zhǔn) ＴＥ模和介質(zhì)柱平板結(jié)構(gòu)的準(zhǔn) ＴＭ模的光傳輸特性，計(jì)算結(jié)果如圖１所示。由圖１可見，即使在低折射率對比度的情況下，兩種完整準(zhǔn)晶平板結(jié)構(gòu)中均出現(xiàn)了可被利用的光子帶隙。這一結(jié)果比已報(bào)道的二維無限長八重準(zhǔn)晶產(chǎn)生完全帶隙的最小相對折射率１．２６［７］更有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。并且隨著平板厚度的增加，兩種結(jié)構(gòu)的光子帶隙中心波長均發(fā)生了明顯紅移。由于準(zhǔn)晶光子晶體的結(jié)構(gòu)特征，在準(zhǔn)晶光子晶體帶隙中存在若干本征模［３，５］，模擬結(jié)果同樣證實(shí)了這一觀點(diǎn)，但對于兩種結(jié)構(gòu)的光子晶體計(jì)算結(jié)果具有較大的差異。圖１（ａ）中厚度為４００ｎｍ 的 空 氣 柱 結(jié) 構(gòu) 帶 隙 位 置 位 于 可 見 光 波 段５３２～６１９ｎｍ，帶隙內(nèi)存在３個(gè)本征模，對應(yīng)波長分別為５８９，５５６，５４７ｎｍ。這一光子帶隙波段與有機(jī)發(fā)光材料聚苯乙烯的熒光光譜基本一致，為未來制備可見光波段的有機(jī)光子晶體激光器和發(fā)光二極管提供了可能。不同于空氣柱結(jié)構(gòu)，圖１（ｂ）中，厚度為４００ｎｍ的準(zhǔn)晶聚苯乙烯介質(zhì)柱結(jié)構(gòu)的帶隙位于藍(lán)綠波段４４２～４９５ｎｍ，帶隙內(nèi)僅存在１個(gè)波長為４８０ｎｍ 的本征模。由于兩種結(jié)構(gòu)帶隙內(nèi)的本征模均處于帶邊，因此本征模的場分布并未有明顯的光局域。
眾所周知，當(dāng)在光子晶體中引入缺陷時(shí)，缺陷光子晶體將支持一定的缺陷局域模。為進(jìn)一步掌握準(zhǔn)晶光子晶體的光學(xué)特性，研究了缺陷對八重準(zhǔn)晶光子晶體帶隙和局域特性的影響。去除準(zhǔn)晶結(jié)構(gòu)中心位置處的一個(gè)散射體構(gòu)成納米缺陷微腔。圖２（ａ）為平板厚度為４００ｎｍ 的納米微腔空氣柱光子晶體的透射譜。與完整結(jié)構(gòu)相比，中心散射體的缺失幾乎不影響帶隙位置、寬度、帶隙內(nèi)的本征模以及透射率，這說明八重準(zhǔn)晶空氣柱結(jié)構(gòu)的光子晶體平板的傳輸特性與中心空氣柱無關(guān)。相比而言，圖２（ｂ）在去 除 中 心 介 質(zhì) 柱 的 情 況 下，雖 然 帶 隙 和 本 征 模４８０ｎｍ的特性未發(fā)生變化，但是在低頻帶邊出現(xiàn)一個(gè)波長４８６ｎｍ 的新缺陷模。
從以上結(jié)果看出，雖然在兩種八重準(zhǔn)晶光子晶體中具有相同的旋轉(zhuǎn)對稱性，但由于兩種準(zhǔn)晶光子晶體的平均折射率不同，它們所表現(xiàn)的缺陷特性具有明顯的差別。為了確定兩種結(jié)構(gòu)準(zhǔn)晶光子晶體缺陷與缺陷局域模的關(guān)系，在圖２的基礎(chǔ)上將中心周圍的８個(gè)散射體向外移動(dòng)０．２a，如圖３所示。在空氣柱結(jié)構(gòu)中，隨著周圍中心第一圈散射體的外移，介質(zhì)缺陷 微 腔 區(qū) 增 大，帶 隙 中 結(jié) 構(gòu) 所 支 持 的 本 征 模５５６ｎｍ與５４７ｎｍ 明顯紅移至５６２ｎｍ 和５５４ｎｍ，其中波長５６２ｎｍ已幾乎移至帶隙中央，且犙 值顯著增大。這一結(jié)果說明本征模和局域特性受第一圈空氣柱的影響較大，它對本征模的調(diào)制效應(yīng)超過中心空氣柱的影響。圖３（ａ）給出對應(yīng)波長５６２ｎｍ的模場分布圖，由于波長５６２ｎｍ 的光束在缺陷微腔邊界的約束下滿足共振增強(qiáng)條件，因此即使在低折射率對比度的情況下，依然在模體積僅為亞微米量級的區(qū)域內(nèi)形成高Q值駐波，這一局域模類似于微盤激光器中的回音壁模式［４］。不同于空氣柱結(jié)構(gòu)，圖３（ｂ）結(jié)果表明外移周圍８個(gè)介質(zhì)柱０．２a對帶隙和本征模特性幾乎沒有影響。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步去除周圍８個(gè)散射體，增大微腔區(qū)。計(jì)算結(jié)果如圖４所示。空氣柱結(jié)構(gòu)中３個(gè)本征模分別紅移至５９９，５６９，５６７ｎｍ 處，且在高頻帶邊５４６ｎｍ處出現(xiàn)一個(gè)新的缺陷模。相比較而言，介質(zhì)柱微腔的整體紅移現(xiàn)象依然并不明顯。
對于這兩種準(zhǔn)晶納米微腔結(jié)構(gòu)本征模波長紅移特性的差異（空氣柱結(jié)構(gòu)的本征模波長紅移比介質(zhì)柱結(jié)構(gòu)的本征模波長紅移明顯）以及缺陷模出現(xiàn)位置的不同（空氣柱結(jié)構(gòu)的缺陷模式從高頻帶邊出現(xiàn)，而介質(zhì)柱結(jié)構(gòu)的缺陷模從低頻帶邊出現(xiàn)），進(jìn)一步從物理機(jī)制上深入分析，光子晶體對光束的調(diào)控機(jī)制主要依賴于光子帶隙，其過程類似于半導(dǎo)體材料對電子運(yùn)動(dòng)的控制。光子帶隙的高頻禁帶邊為空氣帶，低頻禁帶邊為介質(zhì)帶［１０］。高頻模式（空氣帶）的電磁能量主要集中于低介電常數(shù)區(qū)域，空氣帶對低介電常數(shù)區(qū)域的變化較敏感。相應(yīng)的低頻模式（介質(zhì)帶）電磁能量主要集中于高介電常數(shù)區(qū)域，介質(zhì)帶對高介電常數(shù)區(qū)域的變化較敏感。眾所周知，在半導(dǎo)體材料中引入缺陷或摻入雜質(zhì)，將會(huì)影響半導(dǎo)體材料的能帶結(jié)構(gòu)。如果向高純度的半導(dǎo)體中摻入少量雜質(zhì)，禁帶中會(huì)出現(xiàn)雜質(zhì)能級和缺陷能級。與半導(dǎo)體相類似，在光子晶體中引入缺陷或摻入雜質(zhì)，由于缺陷或雜質(zhì)的引入同樣會(huì)在光子帶隙中產(chǎn)生缺陷態(tài)，光子晶體的能帶結(jié)構(gòu)將會(huì)受到影響。這種影響表現(xiàn)在當(dāng)缺陷是額外引入的高介電材料時(shí)（空氣柱結(jié)構(gòu)介質(zhì)微腔），其特性與向半導(dǎo)體材料中摻雜施主原子相類似，缺陷能級起始于空氣帶底端（高頻帶邊），同時(shí)隨著引入缺陷的增大，缺陷能級將會(huì)向介質(zhì)帶移動(dòng)，使得模式從高頻向低頻移動(dòng)（波長紅移）。如果缺陷是額外引入的低介電材料（介質(zhì)柱結(jié)構(gòu)空氣微腔），其特性與向半導(dǎo)體材料中摻雜受主原子相類似，缺陷能級將起始于介電帶頂端（低頻帶邊），同時(shí)隨著引入缺陷的增大，缺陷能級將會(huì)向空氣帶移動(dòng)，即模式從低頻移向高頻（波長藍(lán)移）。這樣通過引入缺陷，并且有目的地改變?nèi)毕輩^(qū)域大小，可以調(diào)控缺陷區(qū)介電常數(shù)變化，從而實(shí)現(xiàn)有效調(diào)諧帶隙中缺陷模位置的目的。
對于八重準(zhǔn)晶空氣柱結(jié)構(gòu)，本征模波長紅移現(xiàn)象明顯，而在介質(zhì)柱結(jié)構(gòu)中不明顯的差異是兩種物理機(jī)制共同作用的結(jié)果。在空氣柱結(jié)構(gòu)中，一方面隨著光子晶體介質(zhì)缺陷微腔的增大，類似于半導(dǎo)體材料中摻雜的施主原子增多，促使模式出現(xiàn)波長紅移；另一方面，微腔空間尺寸的增大，造成在微腔中滿足駐波條件的模式對應(yīng)的波長變大，也促使紅移的發(fā)生。這兩種機(jī)制的相長作用使得在空氣柱結(jié)構(gòu)中模式的波長紅移明顯。對于介質(zhì)柱結(jié)構(gòu)，這兩種機(jī)制是相消的效果，一方面空氣缺陷微腔的增大造成模式的波長藍(lán)移，另一方面微腔空間尺寸的增大又造成模式紅移。兩種機(jī)制的共同作用最終造成介質(zhì)柱結(jié)構(gòu)中模式移動(dòng)不明顯。
３ 結(jié) 論
以低折射率聚苯乙烯為材料，研究了光束在聚苯乙烯八重準(zhǔn)晶空氣柱平板結(jié)構(gòu)和對應(yīng)反結(jié)構(gòu)中的傳輸特性，重點(diǎn)分析了兩種有機(jī)平板結(jié)構(gòu)中的光局域以及帶隙特性。研究結(jié)果表明，即使在低折射率對比度的情況下，兩種完整八重準(zhǔn)晶平板中均出現(xiàn)了可見光波段的光子帶隙和本征模。當(dāng)在兩種準(zhǔn)晶結(jié)構(gòu)中引入缺陷時(shí)，帶隙內(nèi)的缺陷模產(chǎn)生和變化規(guī)律明顯不同。隨著缺陷微腔的變大，空氣柱結(jié)構(gòu)內(nèi)的帶隙本征模式均發(fā)生了明顯的波長紅移，獲得了高犙 值光束局域模，并且在高頻帶邊出現(xiàn)了新的缺陷模。相比較而言，聚苯乙烯介質(zhì)柱結(jié)構(gòu)中新缺陷模出現(xiàn)在低頻帶邊，且?guī)秲?nèi)模式?jīng)]有明顯移動(dòng)。這種模式變化的差異是由兩種物理機(jī)制共同作用的結(jié)果。在空氣柱結(jié)構(gòu)中，一方面隨著光子晶體介質(zhì)缺陷微腔的增大，類似于半導(dǎo)體材料中摻雜的施主原子增多，缺陷能級起始于高頻空氣帶底端，且缺陷能級逐步向低頻介質(zhì)帶移動(dòng)，即波長紅移；另一方面，微腔空間尺寸的增大，造成在微腔中滿足駐波條件的對應(yīng)模式波長變大，也促使波長紅移。這兩種機(jī)制的相長作用使得在空氣柱結(jié)構(gòu)中波長紅移明顯。對于介質(zhì)柱結(jié)構(gòu)，一方面空氣缺陷微腔的增大造成缺陷能級起始于介質(zhì)帶頂端，并逐步向高頻空氣帶移動(dòng)，即模式波長藍(lán)移，另一方面微腔空間尺寸的增大又造成駐波模式波長紅移。兩種機(jī)制的相消作用造成介質(zhì)柱結(jié)構(gòu)中模式移動(dòng)不明顯。這一研究結(jié)果將為實(shí)驗(yàn)制備有機(jī)準(zhǔn)晶發(fā)光器件提供一定的理論基礎(chǔ)。