1 引 言
相對于傳統(tǒng)星地射頻通信方式，光通信具有更廣闊的應(yīng)用前景，主要由于光通信具有以下優(yōu)勢：低發(fā)射功率、高接收功率；較小的收發(fā)天線和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)；大通信容量、高數(shù)據(jù)傳輸率；高保密和抗干擾能力。捕獲對準跟蹤（APT）系統(tǒng)作為光通信中一個重要組成部分，其性能的好壞對光學(xué)參數(shù)設(shè)計、收發(fā)終端的復(fù)雜度以及通信中誤碼率和突發(fā)錯誤的影響很大[1-2]。而且在光通信鏈路中由于采用衍射極限發(fā)射光束寬度，接收信號的功率對發(fā)射機的對準誤差非常敏感。發(fā)射機對準偏差大可能導(dǎo)致地面上無法忍受的信號衰落，并會顯著降低系統(tǒng)的性能[3]。所以迫切需要提高APT系統(tǒng)的精度，減小對準誤差。
在光通信鏈路中，影響APT精度的主要因素包括：1)大氣湍流對光束的相位和位移影響；2)衛(wèi)星平臺的振動；3)各傳感器噪聲以及摩擦的影響。大氣湍流的影響比較復(fù)雜，而且很難從APT系統(tǒng)的控制算法進行抑制。隨著器件制造技術(shù)的發(fā)展以及各種濾波去噪技術(shù)的應(yīng)用，傳感器噪聲影響可以控制在較小的范圍內(nèi)[4-6]。美國噴氣推進實驗室的研究顯示，衛(wèi)星振動是影響APT系統(tǒng)對準精度的最主要因素[7]。
目前對衛(wèi)星平臺振動的抑制方法主要有兩個方向：1)采用高精度、高帶寬的傳感器以及執(zhí)行單元，以構(gòu)成具有高帶寬的反饋閉環(huán)控制回路。這種方法控制結(jié)構(gòu)簡單穩(wěn)定，缺點是對器件要求高，性價比低。2)在較低性能的傳感器以及執(zhí)行單元的基礎(chǔ)上，通過算法改進以達到較好的振動抑制效果。在方向，比較有代表性的有Held等[8]提出的陀螺穩(wěn)定、質(zhì)量穩(wěn)定以及互補濾波算法；美國海軍研究院Skormin等[9]提出的自適應(yīng)前饋補償技術(shù)對抑制帶寬有較好的提高；美國噴氣推進實驗室利用多慣性傳感器融合精確測量振動信號，并使用高級組件和子系統(tǒng)，設(shè)計了有效的振動抑制控制算法，使APT系統(tǒng)達到了亞微弧度的精度[10-11]。
本文主要研究控制算法用于改進APT系統(tǒng)的精跟蹤子系統(tǒng)，將最小均方（LMS）自適應(yīng)算法以及遞推最小二乘（RLS）自適應(yīng)算法應(yīng)用在前饋控制結(jié)構(gòu)中，并進行了比例微分積分（PID）反饋與自適應(yīng)前饋的復(fù)合控制，最終仿真比較了各算法在擾動抑制方面的效果。
2 衛(wèi)星平臺振動分析
衛(wèi)星振動來源主要包括兩方面：1)來自內(nèi)部的擾動，如太陽能板驅(qū)動、姿態(tài)變換以及各種電機產(chǎn)生的振動；2)來自外部的擾動，如微小隕石碰撞、太陽輻射壓力以及日月地球的引力影響等。
由于衛(wèi)星振動對光通信鏈路影響較大，所以美國、歐洲各國以及日本都對衛(wèi)星的振動信號進行了仿真分析或者在軌實測。
歐洲航空局（ESA）發(fā)射了OLYMPUS通信衛(wèi)星，并且利用衛(wèi)星上三個正交的微加速度計對振動信號進行測量。通過返回的測量數(shù)據(jù)可以知道振動頻譜在1~200 Hz范圍內(nèi)。ESA在設(shè)計光通信仿真系統(tǒng)SILEX的平臺振動功率譜密度函數(shù)時采用如下的模型：
美國宇航局戈達德航天中心（NASA/GSFC）提供了在軌測量的 LANDSAT-4衛(wèi)星的振動功率譜密度(PSD)，它屬于典型的采用三軸穩(wěn)定傳感器測量的衛(wèi)星擾動 PSD頻譜。數(shù)據(jù)分析表明，在1 Hz處太陽能板驅(qū)動產(chǎn)生100 mrad的角振動，在100 Hz處產(chǎn)生12 mrad角振動，另外除了諧波振動，還有從1~200 Hz的連續(xù)振動。因此，振動主要由PSD連續(xù)擾動和三個諧波分量組成。
日本發(fā)射了三軸姿態(tài)穩(wěn)定衛(wèi)星ETS-VI，并且首次測量了在軌衛(wèi)星上光通信終端的角振動情況。衛(wèi)星上光通信裝備主要采用復(fù)合軸結(jié)構(gòu)設(shè)計，在精跟蹤系統(tǒng)中采用跟蹤精度均方根(RMS)值小于1 mrad的四象限探測器測量振動信號，并通過衛(wèi)地通信鏈路傳到地面做傅里葉分析。分析結(jié)果表明：振動信號頻譜基本集中在1~100 Hz范圍內(nèi)，角振動總體RMS值為39.0 mrad，振動頻譜與OLYMPUS衛(wèi)星類似，但是在10 Hz附近比LANDSAT-4高[12]。
從各衛(wèi)星的仿真與實測振動信號可知，衛(wèi)星平臺振動呈現(xiàn)低頻高幅、高頻低幅的特點，抑制的主要目標應(yīng)集中在1~100 Hz。
3 振動抑制的PID反饋控制算法設(shè)計
3.1 快反鏡的對象特性
快反鏡（FSM）是采用反射鏡面精確控制光束方向的一種裝置[13]，由其構(gòu)成的精跟蹤系統(tǒng)與大慣量機架結(jié)構(gòu)的粗跟蹤系統(tǒng)組成復(fù)合軸跟蹤結(jié)構(gòu)，廣泛應(yīng)用于各種光學(xué)系統(tǒng)的對準和穩(wěn)定控制?？旆寸R沒有機械軸承，所以沒有摩擦力矩，而且具有質(zhì)量小、慣量小、線性度好的優(yōu)點。其結(jié)構(gòu)原理如圖2所示。
通過對快反鏡進行動力學(xué)分析[14]，可以得到其電壓到位移的傳遞函數(shù)：
式中S是快反鏡位移，U是電機電壓，k1和k2是彈性系數(shù)，b1和b2是阻尼系數(shù)，m1是快反鏡質(zhì)量，m2是快反鏡解耦出去的質(zhì)量，Lm是電機電感，Rm是電機電阻。由傳遞函數(shù)看出其包含一個一階慣性環(huán)節(jié)、一個二階慣性環(huán)節(jié)以及一個諧振部分。在實際系統(tǒng)中，還會包含一個純延遲。用頻響儀對實驗室自行研制的快反鏡進行分析，在忽略高階諧振情況下，得到其擬合函數(shù)為
3.2 精跟蹤系統(tǒng)快反鏡的PID控制設(shè)計
針對快反鏡的對象特性，采用零極點對消的方法設(shè)計PID參數(shù)。設(shè)計的目標是在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下獲取較大的閉環(huán)帶寬。設(shè)計工具采用Matlab的單輸入單輸出（SISO）工具箱，PID控制開環(huán)特性為相位裕度75°，幅值裕度25 dB，其閉環(huán)特性如圖3所示，系統(tǒng)閉環(huán)帶寬為230 Hz。
4 自適應(yīng)前饋控制的引入以及復(fù)合控制方法設(shè)計
4.1 自適應(yīng)算法原理
自適應(yīng)算法廣泛應(yīng)用于信號處理、系統(tǒng)辨識以及控制領(lǐng)域。其中最常用的是最小均方自適應(yīng)算法。
LMS算法由兩部分組成：橫向濾波器和自適應(yīng)控制算法。
橫向濾波器計算輸出對輸入的響應(yīng)，并通過比較結(jié)果和期望響應(yīng)產(chǎn)生誤差。實現(xiàn)方式如下：
式中 u(n)為輸入，w(n)濾波器權(quán)系數(shù)向量，y(n)為輸出，d(n)為期望信號，e(n)為誤差信號，上標T為轉(zhuǎn)置。
自適應(yīng)控制算法通過誤差信號，以梯度下降最快的方向更新濾波器權(quán)值向量：
式中 μ 為步長因子。
LMS算法用梯度下降的估計值代替精確值，因此簡單易行，得到廣泛應(yīng)用。
另一種常用的自適應(yīng)算法為最小二乘（LS）算法，與LMS不同的是采用誤差的平方和最小作為最佳準則，因此其自適應(yīng)控制算法的權(quán)值更新方法不同，一般采用遞推的方式實現(xiàn)：
式中 K(n)為時變增益向量，Q(n)為逆相關(guān)矩陣。
遞推最小二乘（RLS）算法相對于LMS算法具有更快的收斂速度以及更高的收斂精度，但是也增加了系統(tǒng)計算復(fù)雜度。
4.2 自適應(yīng)前饋控制器設(shè)計
在前饋控制器設(shè)計中，采用被控對象的逆作為控制器，理論上可以達到100%的擾動抑制效果，但是存在多種因素降低了前饋控制的增益：1)受限于快反鏡的功率變換器；2)振動測量的延遲因素；3)被控對象特性的變化。振動的測量延遲本身可以看做是被控對象的相位特性發(fā)生變化，被控對象從地面進入太空環(huán)境后系統(tǒng)參數(shù)會發(fā)生變化，因此被控對象特性的變化是影響控制器性能的關(guān)鍵。而采用自適應(yīng)前饋擾動控制，可以針對被控對象特性變化實時調(diào)節(jié)權(quán)值系數(shù)，以減少對象特性變化對前饋控制器的不利影響。
圖4是自適應(yīng)前饋擾動控制的結(jié)構(gòu)原理圖，擾動的測量值以及精探測器的誤差信號作為自適應(yīng)算法的輸入，更新前饋控制器的權(quán)值，另外擾動信號還作為前饋控制器的輸入。自適應(yīng)算法可以采用LMS算法或者RLS算法。
4.3 反饋和前饋的復(fù)合控制設(shè)計
文獻[14-17]指出，對于窄帶的高頻擾動，自適應(yīng)擾動前饋控制的抑制效果比反饋PID控制好，對于寬帶擾動，自適應(yīng)擾動前饋控制的抑制效果不如PID。因此，考慮結(jié)合兩種控制算法的共同優(yōu)點，設(shè)計復(fù)合的控制結(jié)構(gòu)，如圖5所示。其中，自適應(yīng)算法采用LMS算法和RLS算法以探究前饋結(jié)構(gòu)中采用的自適應(yīng)算法的收斂速度和穩(wěn)態(tài)精度對于復(fù)合控制結(jié)構(gòu)的擾動抑制效果的影響。
5 仿真驗證
在Matlab的simulink中搭建PID控制、PID和LMS的復(fù)合控制以及PID和RLS的復(fù)合控制的仿真驗證。
仿真系統(tǒng)采樣率為5kHz，在此頻率下對快反鏡和PID控制器進行離散化。LMS算法中為了保證高頻的穩(wěn)定性，步長參數(shù)取0.005。RLS算法遺忘因子 λ = 0.998，，相關(guān)矩陣的逆矩陣 Q(0)初始化為0.1I(I為單位矩陣)。
為了驗證復(fù)合控制結(jié)構(gòu)在窄帶中頻的擾動抑制效果以及模擬衛(wèi)星實際振動情況，仿真中擾動輸入為寬帶擾動加上窄帶擾動，其中寬帶擾動為一高斯噪聲通過低通濾波器生成，窄帶擾動為1 Hz、50 Hz以及100Hz 的正弦擾動相加。圖6是三種控制算法對擾動抑制的時域效果。PID控制的均方誤差( MSE )為2.40×10-5 , LMS復(fù)合控制為1.32×10-6 ，RLS復(fù)合控制為7.50×10-6 ，可以看出復(fù)合控制算法具有更好的擾動抑制效果。
在頻域驗證算法的性能，擾動信號采用1~120 Hz的掃頻信號，圖7是三種控制算法對不同頻率擾動信號的抑制效果。復(fù)合控制算法在中高頻對擾動抑制效果更好，采用RLS算法的復(fù)合控制算法對中頻的抑制效果最好，而且在整個頻域都有更好的抑制效果。
6 結(jié) 論
分析了衛(wèi)星平臺振動信號的特點，針對經(jīng)典反饋控制對中高頻窄帶振動抑制能力較差的情況，提出用前饋控制抑制中高頻振動。前饋控制器采用自適應(yīng)算法以減少被控對象特性變化引起的增益損失。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計了經(jīng)典反饋加前饋的復(fù)合控制結(jié)構(gòu)，并仿真驗證了PID控制算法、LMS復(fù)合控制算法以及RLS復(fù)合控制算法的性能。從仿真結(jié)果可以得出，在時域上相對于PID算法，LMS復(fù)合控制算法的性能提高了80%，RLS復(fù)合控制算法的性能提高了2倍。在頻域上，LMS復(fù)合控制算法在70 Hz附近窄帶抑制效果明顯比PID算法好，而RLS復(fù)合控制算法在整個目標頻率范圍內(nèi)都比前兩種算法效果好。仿真結(jié)果表明自適應(yīng)前饋算法的引入增強了對中高頻的窄帶振動抑制效果，采用更快收斂速度以及更高穩(wěn)態(tài)精度的自適應(yīng)算法可以在整個頻域獲得更好的振動抑制效果。
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