1 引 言
相對于傳統星地射頻通信方式，光通信具有更廣闊的應用前景，主要由于光通信具有以下優勢：低發射功率、高接收功率；較小的收發天線和系統結構；大通信容量、高數據傳輸率；高保密和抗干擾能力。捕獲對準跟蹤（APT）系統作為光通信中一個重要組成部分，其性能的好壞對光學參數設計、收發終端的復雜度以及通信中誤碼率和突發錯誤的影響很大[1-2]。而且在光通信鏈路中由于采用衍射極限發射光束寬度，接收信號的功率對發射機的對準誤差非常敏感。發射機對準偏差大可能導致地面上無法忍受的信號衰落，并會顯著降低系統的性能[3]。所以迫切需要提高APT系統的精度，減小對準誤差。
在光通信鏈路中，影響APT精度的主要因素包括：1)大氣湍流對光束的相位和位移影響；2)衛星平臺的振動；3)各傳感器噪聲以及摩擦的影響。大氣湍流的影響比較復雜，而且很難從APT系統的控制算法進行抑制。隨著器件制造技術的發展以及各種濾波去噪技術的應用，傳感器噪聲影響可以控制在較小的范圍內[4-6]。美國噴氣推進實驗室的研究顯示，衛星振動是影響APT系統對準精度的最主要因素[7]。
目前對衛星平臺振動的抑制方法主要有兩個方向：1)采用高精度、高帶寬的傳感器以及執行單元，以構成具有高帶寬的反饋閉環控制回路。這種方法控制結構簡單穩定，缺點是對器件要求高，性價比低。2)在較低性能的傳感器以及執行單元的基礎上，通過算法改進以達到較好的振動抑制效果。在方向，比較有代表性的有Held等[8]提出的陀螺穩定、質量穩定以及互補濾波算法；美國海軍研究院Skormin等[9]提出的自適應前饋補償技術對抑制帶寬有較好的提高；美國噴氣推進實驗室利用多慣性傳感器融合精確測量振動信號，并使用高級組件和子系統，設計了有效的振動抑制控制算法，使APT系統達到了亞微弧度的精度[10-11]。
本文主要研究控制算法用于改進APT系統的精跟蹤子系統，將最小均方（LMS）自適應算法以及遞推最小二乘（RLS）自適應算法應用在前饋控制結構中，并進行了比例微分積分（PID）反饋與自適應前饋的復合控制，最終仿真比較了各算法在擾動抑制方面的效果。
2 衛星平臺振動分析
衛星振動來源主要包括兩方面：1)來自內部的擾動，如太陽能板驅動、姿態變換以及各種電機產生的振動；2)來自外部的擾動，如微小隕石碰撞、太陽輻射壓力以及日月地球的引力影響等。
由于衛星振動對光通信鏈路影響較大，所以美國、歐洲各國以及日本都對衛星的振動信號進行了仿真分析或者在軌實測。
歐洲航空局（ESA）發射了OLYMPUS通信衛星，并且利用衛星上三個正交的微加速度計對振動信號進行測量。通過返回的測量數據可以知道振動頻譜在1~200 Hz范圍內。ESA在設計光通信仿真系統SILEX的平臺振動功率譜密度函數時采用如下的模型：
美國宇航局戈達德航天中心（NASA/GSFC）提供了在軌測量的 LANDSAT-4衛星的振動功率譜密度(PSD)，它屬于典型的采用三軸穩定傳感器測量的衛星擾動 PSD頻譜。數據分析表明，在1 Hz處太陽能板驅動產生100 mrad的角振動，在100 Hz處產生12 mrad角振動，另外除了諧波振動，還有從1~200 Hz的連續振動。因此，振動主要由PSD連續擾動和三個諧波分量組成。
日本發射了三軸姿態穩定衛星ETS-VI，并且首次測量了在軌衛星上光通信終端的角振動情況。衛星上光通信裝備主要采用復合軸結構設計，在精跟蹤系統中采用跟蹤精度均方根(RMS)值小于1 mrad的四象限探測器測量振動信號，并通過衛地通信鏈路傳到地面做傅里葉分析。分析結果表明：振動信號頻譜基本集中在1~100 Hz范圍內，角振動總體RMS值為39.0 mrad，振動頻譜與OLYMPUS衛星類似，但是在10 Hz附近比LANDSAT-4高[12]。
從各衛星的仿真與實測振動信號可知，衛星平臺振動呈現低頻高幅、高頻低幅的特點，抑制的主要目標應集中在1~100 Hz。
3 振動抑制的PID反饋控制算法設計
3.1 快反鏡的對象特性
快反鏡（FSM）是采用反射鏡面精確控制光束方向的一種裝置[13]，由其構成的精跟蹤系統與大慣量機架結構的粗跟蹤系統組成復合軸跟蹤結構，廣泛應用于各種光學系統的對準和穩定控制。快反鏡沒有機械軸承，所以沒有摩擦力矩，而且具有質量小、慣量小、線性度好的優點。其結構原理如圖2所示。
通過對快反鏡進行動力學分析[14]，可以得到其電壓到位移的傳遞函數：
式中S是快反鏡位移，U是電機電壓，k1和k2是彈性系數，b1和b2是阻尼系數，m1是快反鏡質量，m2是快反鏡解耦出去的質量，Lm是電機電感，Rm是電機電阻。由傳遞函數看出其包含一個一階慣性環節、一個二階慣性環節以及一個諧振部分。在實際系統中，還會包含一個純延遲。用頻響儀對實驗室自行研制的快反鏡進行分析，在忽略高階諧振情況下，得到其擬合函數為
3.2 精跟蹤系統快反鏡的PID控制設計
針對快反鏡的對象特性，采用零極點對消的方法設計PID參數。設計的目標是在保證系統穩定的情況下獲取較大的閉環帶寬。設計工具采用Matlab的單輸入單輸出（SISO）工具箱，PID控制開環特性為相位裕度75°，幅值裕度25 dB，其閉環特性如圖3所示，系統閉環帶寬為230 Hz。
4 自適應前饋控制的引入以及復合控制方法設計
4.1 自適應算法原理
自適應算法廣泛應用于信號處理、系統辨識以及控制領域。其中最常用的是最小均方自適應算法。
LMS算法由兩部分組成：橫向濾波器和自適應控制算法。
橫向濾波器計算輸出對輸入的響應，并通過比較結果和期望響應產生誤差。實現方式如下：
式中 u(n)為輸入，w(n)濾波器權系數向量，y(n)為輸出，d(n)為期望信號，e(n)為誤差信號，上標T為轉置。
自適應控制算法通過誤差信號，以梯度下降最快的方向更新濾波器權值向量：
式中 μ 為步長因子。
LMS算法用梯度下降的估計值代替精確值，因此簡單易行，得到廣泛應用。
另一種常用的自適應算法為最小二乘（LS）算法，與LMS不同的是采用誤差的平方和最小作為最佳準則，因此其自適應控制算法的權值更新方法不同，一般采用遞推的方式實現：
式中 K(n)為時變增益向量，Q(n)為逆相關矩陣。
遞推最小二乘（RLS）算法相對于LMS算法具有更快的收斂速度以及更高的收斂精度，但是也增加了系統計算復雜度。
4.2 自適應前饋控制器設計
在前饋控制器設計中，采用被控對象的逆作為控制器，理論上可以達到100%的擾動抑制效果，但是存在多種因素降低了前饋控制的增益：1)受限于快反鏡的功率變換器；2)振動測量的延遲因素；3)被控對象特性的變化。振動的測量延遲本身可以看做是被控對象的相位特性發生變化，被控對象從地面進入太空環境后系統參數會發生變化，因此被控對象特性的變化是影響控制器性能的關鍵。而采用自適應前饋擾動控制，可以針對被控對象特性變化實時調節權值系數，以減少對象特性變化對前饋控制器的不利影響。
圖4是自適應前饋擾動控制的結構原理圖，擾動的測量值以及精探測器的誤差信號作為自適應算法的輸入，更新前饋控制器的權值，另外擾動信號還作為前饋控制器的輸入。自適應算法可以采用LMS算法或者RLS算法。
4.3 反饋和前饋的復合控制設計
文獻[14-17]指出，對于窄帶的高頻擾動，自適應擾動前饋控制的抑制效果比反饋PID控制好，對于寬帶擾動，自適應擾動前饋控制的抑制效果不如PID。因此，考慮結合兩種控制算法的共同優點，設計復合的控制結構，如圖5所示。其中，自適應算法采用LMS算法和RLS算法以探究前饋結構中采用的自適應算法的收斂速度和穩態精度對于復合控制結構的擾動抑制效果的影響。
5 仿真驗證
在Matlab的simulink中搭建PID控制、PID和LMS的復合控制以及PID和RLS的復合控制的仿真驗證。
仿真系統采樣率為5kHz，在此頻率下對快反鏡和PID控制器進行離散化。LMS算法中為了保證高頻的穩定性，步長參數取0.005。RLS算法遺忘因子 λ = 0.998，，相關矩陣的逆矩陣 Q(0)初始化為0.1I(I為單位矩陣)。
為了驗證復合控制結構在窄帶中頻的擾動抑制效果以及模擬衛星實際振動情況，仿真中擾動輸入為寬帶擾動加上窄帶擾動，其中寬帶擾動為一高斯噪聲通過低通濾波器生成，窄帶擾動為1 Hz、50 Hz以及100Hz 的正弦擾動相加。圖6是三種控制算法對擾動抑制的時域效果。PID控制的均方誤差( MSE )為2.40×10-5 , LMS復合控制為1.32×10-6 ，RLS復合控制為7.50×10-6 ，可以看出復合控制算法具有更好的擾動抑制效果。
在頻域驗證算法的性能，擾動信號采用1~120 Hz的掃頻信號，圖7是三種控制算法對不同頻率擾動信號的抑制效果。復合控制算法在中高頻對擾動抑制效果更好，采用RLS算法的復合控制算法對中頻的抑制效果最好，而且在整個頻域都有更好的抑制效果。
6 結 論
分析了衛星平臺振動信號的特點，針對經典反饋控制對中高頻窄帶振動抑制能力較差的情況，提出用前饋控制抑制中高頻振動。前饋控制器采用自適應算法以減少被控對象特性變化引起的增益損失。在此基礎上，設計了經典反饋加前饋的復合控制結構，并仿真驗證了PID控制算法、LMS復合控制算法以及RLS復合控制算法的性能。從仿真結果可以得出，在時域上相對于PID算法，LMS復合控制算法的性能提高了80%，RLS復合控制算法的性能提高了2倍。在頻域上，LMS復合控制算法在70 Hz附近窄帶抑制效果明顯比PID算法好，而RLS復合控制算法在整個目標頻率范圍內都比前兩種算法效果好。仿真結果表明自適應前饋算法的引入增強了對中高頻的窄帶振動抑制效果，采用更快收斂速度以及更高穩態精度的自適應算法可以在整個頻域獲得更好的振動抑制效果。
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