1 引 言
光纖授時已經成為主流的時間傳遞手段之一[1-2]，其授時精度依賴于對鏈路上光信號單程傳輸時間的精確測量。光纖授時精度的峰峰值已經小于1 ns，因此，對單程時延的測量應該向皮秒量級逼近。目前，傳輸時間的測量是通過使用同一時鐘測量光信號雙程傳輸時間的方法來估算單程時間，因此光信號在光纖兩個方向傳輸的時間對稱性直接影響單程傳輸時間的估算精度[3]。一般來說，光纖授時系統中無源反射方式的雙向傳輸時間對稱性最好，但是光信號在鏈路中傳播雙向距離所受的損耗是單程的兩倍，并且由于光纖中存在背向散射、不宜使用光放大器，使授時距離和傳輸時間的測量精度之間相互制約。傳統光信號的功率
檢測手段已不適用衰減大的情況，為提高光信號檢測的靈敏度、檢測到更微弱的光信號，需要采用能探測單個光子能量級別信號的單光子探測器[4]。峰值掃描測量法是一種基于單光子探測的新型光信號傳輸時間測量方法[5]。通過調整門控信號的開閘時間，監測單位時間內單光子探測器接收到的光子計數率，將計數率峰值位置所對應的門控信號開閘時間作為
光信號到達的時刻，從而測量出光子飛行時間。該方法將門控信號的開閘時間作為時間間隔測量模塊(Time Interval Counter，TIC)的停止信號，有效地避免了單光子探測器探測時間抖動帶來的誤差，提高了系統的精度。
實際光纖鏈路的長度隨著外界環境變化而變化，光信號傳輸時間不是一成不變的，為了保持授時系統的準確性，必須不間斷地對鏈路中光信號的傳輸時間進行測量，獲得實時數據。因此，提出基于峰值掃描法設計峰值時延跟蹤系統，并進行光纖鏈路峰值實時跟蹤測量；針對系統峰值位置判定不準確帶來的誤差，提出數據擬合的優化方法，并進行仿真分析；通過單雙程時間測量比對實驗，證明優化方法的可行性。
2 峰值時延跟蹤系統
2.1 跟蹤系統的方案設計
在弱光狀態下，到達單光子探測器的光子數很少，每脈沖所含光子數不會使探測器飽和。通過調整門控信號的到達時間，改變門控信號與發脈沖信號在時間上的相對位置，即改變探測時門控信號和光脈沖的匹配程度，統計探測器單位時間內的光子計數率，比較后可以獲得曲線峰值位置，峰值位置對應的門控信號開閘時間即為光子飛行時間。利用峰值掃描系統實時測量光信號傳輸時間，需要不斷地對門控信號開閘時間進行掃描，跟蹤光子計數率曲線峰值的變化，更新峰值出現的時刻。
重復掃描過程需要耗費時間，掃描時間越短，系統的實時性越好。為縮短時間，設計了峰值時延跟蹤系統的方案：使用已知粗略長度為L的待測光纖，利用峰值掃描法對回波光信號進行掃描，得到光子計數率曲線 峰 值 出 現 的 時 刻 為 Tp1。然 后 以 Tp1為 基 礎，現 場 可 編 程 邏 輯 控 制 器 件(Field Programmable Gate Array,FPGA)控制單光子探測器門控信號的開門時間，使其在時間 [Tp1－m × tstep,Tp1＋m × tstep] 范圍內進行一次掃描(m是預設值，決定了掃描點的個數；tstep是掃描步長，時間范圍單位為ps)，每個掃描點停留單位時間(1 s)，探測器統計各掃描點光子計數率，計數率最大的時刻即為新的峰值時刻Tp2。重復此掃描過程，實現峰值時延的跟蹤。光纖長度在短時間內不會發生劇變，光信號傳輸時間也不會發生劇變，系統只在上一個峰值位置周圍進行掃描搜索，尋找出新的峰值時刻，節省了掃描時間。為了準確獲得光脈沖的傳輸時間，需要采用 TIC來進行測量，激光器發脈沖信號作為TIC的start信號，峰值時刻Tp對應的門控信號作為TIC的stop信號，兩個信號的時間間隔就是光脈沖雙程傳輸時間。
2.2 正常跟蹤條件
長距離光纖在受到擠壓或者溫度變化的情況下，光脈沖在鏈路中傳輸時間會發生變化。峰值時延的判定和測量是在每個掃描周期結束之后進行的，實時跟蹤的關鍵在于掃描周期內光脈沖傳輸時間變化量要小于門控信號時延的最大變化量。跟蹤系統運行時，新獲得的峰值時延值與前一次比較，變化量最大為tstep × m 。如果溫度變化劇烈，掃描周期內實際光脈沖的傳輸時間變化量大于 tstep × m ，那么跟蹤系統獲得的峰值就沒有完全跟上實際光脈沖峰值，跟蹤結果出現偏差。長時間運行時，系統每次掃描過后獲得的峰值都跟不上實際峰值，偏差朝單一方向擴大，最終門控信號與光脈沖完全不匹配，探測器計數率下降為零，跟蹤失敗。為便于比對，這里將掃描周期內的時延變化量統一換算成單位時間內的時延變化率。光脈沖傳輸時間變化率為 vlaser ，門控信號最大時延變化率為
系統只有在 vlaser < vgate 的情況下才能實現實時跟蹤。由(1)式可以看出，增大測量點數或者步長都可以保證系統正常運行，但是，增加測量點的數量，相應的掃描周期也會增加，系統的實時性會變差，所以增大步長就成了唯一的選擇。
2.3 實 驗
將室溫下的光纖放入冰箱內來模擬溫度劇烈變化的過程。為驗證系統的跟蹤性能，比較不同步長情況下系統的運行結果，設計了單雙程實時測量比對方案，雙程系統是對峰值時延的精確測量，單程系統測量出光脈沖傳輸時間的變化率，與雙程測量進行比對分析。
圖1中實線部分表示電路系統，虛線部分表示光路系統。實驗使用G.652光纖，衰減系數為0.2 dB/km，長度為125 km，使用增益開關(G-S)半導體激光器作為光源[6]，光脈沖時域包為高斯型[7]，輸出光的波長為1530 nm，半峰全寬約50 ps，頻率為500 Hz。利用FPGA控制激光器發出光脈沖，待測光纖的末端用50∶50的光分束器(Spectrometer)將光脈沖分成兩部分。一部分進入法拉第旋光反射鏡(Faraday Rotation Mirror, FM)反射回發送端，經環形器(Optical Circulator)進入單光子探測器(SPAD)。受色散影響，光脈沖展寬約 2700 ps。
FPGA通過延時芯片控制工作在蓋格模式下單光子探測器的觸發時間，探測器門寬約3 ns，時間抖動約500 ps。
在前一個峰值時刻附近掃描各點的光子計數率，將新的峰值時刻作為雙程時間間隔測量模塊TIC1的stop信號。另一部分光直接進入雪崩光電二極管(Avalanche Photodiode, APD)進行檢測，轉換成電信號后成為時間間隔測量模塊TIC2的stop信號，用于單程傳輸時間測量。每個掃描周期過后，系統進行一次單雙程傳輸時間測量，發光脈沖的時刻作為兩個TIC模塊的start信號，TIC1和TIC2模塊的start和stop信號之間的時間間隔分別為實際光脈沖雙程和單程傳輸時延。
分別選用步長為30.6 ps和71.3 ps進行實驗，掃描點數為7，室溫約24 ℃，冰箱內溫度約5 ℃，測量結果如圖2中(a)、(b)所示。為便于比較，將單程時延乘以2置于圖中，由于雙程測量系統存在基礎時延，導致兩條曲線并不重合，存在固定的時延差。實驗先在室溫下運行一段時間，然后將光纖放入冰箱，觀察峰值跟蹤情況。從圖中可以看出，步長選30.6 ps時，700 s后雙程時延跟蹤系統跟蹤失敗；步長選擇71.3 ps時能實現長時間跟蹤，并且曲線斜率由大變小，說明光纖溫度的變化越來越緩慢，符合熱力學中溫差越小、溫度傳導越
慢的規律。圖2(a)中紅色曲線是單程時延測量結果，雖然采用APD進行檢測，曲線抖動較大，但還是能準確反映出光脈沖傳輸時間的變化。由單程測量曲線計算可得，光纖放入冰箱后，光脈沖傳輸時間變化率為16.747 ps/s。由(1)式計算可得，步長為30.6 ps時，門控信號最大時延變化率為13.114 ps/s，小于光脈沖傳輸時間變化率，最終跟蹤失敗；步長為71.3 ps時，門控信號最大時延變化率為30.557 ps/s，大于光脈沖傳輸時間變化率，系統正常跟蹤，實驗結果與理論分析一致。
為了避免出現跟蹤失敗的情況，實際測量中步長設置應盡量大。系統的峰值判定是由各測量點的計數率比較得出的，在噪聲干擾下，相鄰測量點計數率可能出現相等甚至是與實際大小完全相反的情況，使判定結果出現偏差。另外，步長選擇較大時，實際峰值位置可能出現在相鄰兩個測量點之間，僅通過比較有限測量點的計數率來判定會出現丟峰現象，影響系統的準確度。為了解決這一問題，需要對跟蹤系統的峰值判定過程進行優化。
3 系統的優化與驗證
單光子條件下，光脈沖時域包絡為高斯型[7]，光子到達探測器的時間取決于其時域包絡形狀，也為高斯型。設脈沖經過探測器探測后產生光子計數值 y 與時延 x 之間的關系為 y = f(x) ，實驗中無法直接獲得該連續解析表達式，只能通過測量獲得離散測量點 xi 對應的單位時間內探測到的光子計數值 yi ，測量值都會不同程度地帶有測量噪聲，無法準確地獲得曲線真正的峰值位置。根據有限離散測量點進行曲線擬合是工程中常用的方法[8]，利用 (xi,yi)之間的相關性進行曲線擬合，逼近真實的脈沖曲線 f(x) ，通過插值計算可以較準
確地找到峰值位置。
3.1 擬合算法
多項式擬合是一種常用的擬合優化方法，通過最小化誤差的平方和尋找數據的最佳函數匹配[9]。假設給定數據 (xi,yi)(i = 0,1,…,m)，求擬合曲線
，使得誤差平方和
最小，
I是關于 a0,a1,?,an 的多元函數。由多元函數求極值的必要條件得：I 對 a 求偏導得到關于 a0,a1,?,an 的線性方程組：
解出該線性方程組即為解析多項式，計算出所需要的數值。
系統選用二次多項式進行擬合，通過編寫上位機軟件，把擬合算法嵌入峰值判定過程中。在每個掃描周期過后程序會自動進行數據擬合，然后在掃描范圍內進行插值計算，得出掃描范圍內的最大值，將最大值對應的門控信號開閘時間作為峰值設置值。
3.2 仿真分析
為了比較擬合前后峰值位置判定的誤差，給出以下仿真分析結果。首先獲得理論參考曲線，這里只對曲線峰值附近進行仿真；然后在時間2.5~3.5 s之間隨機選取掃描起始點并對各點加隨機噪聲，掃描點時間間隔為0.6 s，點數為7；對掃描各點進行二次擬合，獲得擬合曲線；比較擬合前后峰值判定位置與理論曲線的偏差。圖3是某次仿真結果，各曲線峰值點位置已標出，可以直觀地看到，擬合后獲得的峰值位置更加接近理論曲線的峰值位置。
重復1000次仿真，數據擬合前后峰值位置與理論曲線峰值位置之間的誤差如圖4所示。經計算，擬合前后的誤差均方差分別為0.2829 s和0.1015 s，說明通過擬合的方法，系統降低了峰值判定時的誤差，準確度提高了近2倍。
3.3 比對實驗
重復2.3中實驗過程，步長設置為71.3 ps，采用擬合的方法進行峰值判定，測量結果如圖5所示。圖5(a)中藍線分別顯示單雙程時延測量值，中間紅線表示各自的滑動平均值。圖中單雙程光脈沖傳輸時間測量結果的兩條曲線相似程度很高，當溫度變化時，兩套測量系統的結果也發生相應變化，并且基本保持一致。為比較單雙程光傳輸時間測量結果的精度，取出圖5(a)中曲線較平整的一段，計算其均方差。經過計算得出，直接測量系統測量單程傳輸時間的均方差為92.9 ps，而峰值時延跟蹤系統的雙程傳輸時間均方差為58.4 ps，可以看出跟蹤系統的測量精度(均方差)比直接測量系統精度提高了34.5 ps。
圖5(b)是將圖5(a)中兩條測量結果的曲線滑動平均值相減得到的差值結果。兩者之間的差值變化很小，均方差為54.2 ps，優于圖2(b)中未使用擬合時103.2 ps的測量結果。圖5(b)中曲線沒有隨溫度變化而變化，說明峰值時延跟蹤系統和直接測量系統對光脈沖傳輸時間的測量結果都能正確反映出光纖長度隨溫度的變化。
實驗中，FPGA和TIC的電路系統時延、光電及電光轉換時延和基礎光路系統的時延均方差為33.6 ps，受其影響，跟蹤精度不會優于固有誤差。同時，受噪聲的影響，擬合過程中探測器探測到的各掃描點光子數可能不完呈二次曲線，會導致擬合結果存在偏差。光子到達時間是高斯型，二次擬合并不能完全逼近高斯曲線，擬合后峰值位置也會出現偏差。門控信號的到達時間采用粗時延和精時延相結合的方法進行調整。精時延通過延時芯片(NB6L295)調整，最小步長約為11 ps。數據擬合后得到新峰值，新峰值的精時延會自動取最近的11 ps的倍數值，峰值的擬合判定值與設置值不完全一致，也會導致精度的折損。為提高系統精度，可以采用精度更高的TIC測量板，峰值位置判斷時采用高斯曲線擬合。
峰值判斷正確率與激光器發射脈沖次數有關，增加發射脈沖次數可以提高峰值位置判斷的準確度和系統的精度[10]。受背向散射光的影響，光纖長度限制了激光器的發射脈沖頻率，每個時刻光纖鏈路上只傳遞一個光脈沖。為提高系統的精度，掃描各點需要停留足夠長的時間進行多脈沖探測來準確判斷峰值位置，掃描的時間過長，系統的實時性會大大降低。針對背向散射光的影響，一直采取“躲”的方式，限制了發射脈沖頻率，增加了掃描時間。因此提出：增大發射脈沖頻率(通過計算確定脈沖間隔)，每個時刻光纖鏈路上傳遞多個光脈沖，保證每次探測器開門時，到達探測器的背向散射光脈沖強度遠遠小于反射光脈沖強度，忽略背
向散射光對反射光探測的影響。增加發射脈沖頻率，減小各掃描點掃描時間，在保證系統精度的前提下，提高跟蹤速度。
4 結 論
通過分析所設計的基于峰值掃描法的峰值時延跟蹤系統正常跟蹤的條件，發現增大步長可以避免跟蹤失敗，實現了在步長為71.3 ps、溫度劇烈變化環境下125 km光纖上的峰值實時跟蹤；針對大步長帶來的準確度低的問題，提出了多項式擬合的方法，仿真結果表明，擬合后峰值判定的準確度要高于擬合前的準確度；通過單雙程實時測量比對實驗，不僅證明了通過峰值時延跟蹤系統獲得的光脈沖傳輸時間的準確度要優于APD直接測量法所得結果，而且數據擬合后峰值判定準確度也高于擬合前的準確度；最后，給出了提高系統精度和跟蹤速度的方法。
參 考 文 獻
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